湖南省长沙市一中高中数学 《1.2.1任意角的三角函数（三）》教案 新人教A版必修4VIP免费

4-1.2.1任意角的三角函数（三）教学目的：知识目标：1.复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导公式；2.利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值；3.利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围。能力目标：掌握用单位圆中的线段表示三角函数值，从而使学生对三角函数的定义域、值域有更深的理解。德育目标：学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神；教学重点：正弦、余弦、正切线的概念。教学难点：正弦、余弦、正切线的利用。教学过程：一、复习引入：1.三角函数的定义2.诱导公式练习1.D练习2.B练习3.C二、讲解新课：当角的终边上一点的坐标满足时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示——三角函数线。1．有向线段：坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向。规定：与坐标轴方向一致时为正，与坐标方向相反时为负。有向线段：带有方向的线段。2．三角函数线的定义：设任意角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点，过作轴的垂线，垂足为；过点作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延长线交与点.专心爱心用心1oxyMTPAxyoMTPA由四个图看出：当角的终边不在坐标轴上时，有向线段，于是有，，我们就分别称有向线段为正弦线、余弦线、正切线。说明：（1）三条有向线段的位置：正弦线为的终边与单位圆的交点到x轴的垂直线段；余弦线在x轴上；正切线在过单位圆与x轴正方向的交点的切线上，三条有向线段中两条在单位圆内，一条在单位圆外。（2）三条有向线段的方向：正弦线由垂足指向的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂足；正切线由切点指向与的终边的交点。（3）三条有向线段的正负：三条有向线段凡与x轴或y轴同向的为正值，与x轴或y轴反向的为负值。（4）三条有向线段的书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后面。4．例题分析：例1．作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。（1）；（2）；（3）；（4）．解：图略。例2.专心爱心用心2oxyMTPAxyoMTPA（Ⅳ）（Ⅱ）（Ⅰ）（Ⅲ）例5.利用单位圆写出符合下列条件的角x的范围．答案：（1）71122,66kxkkZ；（2）；三、巩固与练习：P17面练习四、小结：本节课学习了以下内容：1．三角函数线的定义；2．会画任意角的三角函数线；3．利用单位圆比较三角函数值的大小，求角的范围。五、课后作业：作业4参考资料例1.利用三角函数线比较下列各组数的大小：1与2与解：如图可知：tantan例2．利用单位圆寻找适合下列条件的0到360的角1sin≥2tan解：1230≤≤1503090或210270专心爱心用心3xyoP1P2xyoTA21030补充：1．利用余弦线比较的大小；2．若，则比较、、的大小；3．分别根据下列条件，写出角的取值范围：（1）；（2）；（3）．专心爱心用心4