高中数学 2.1.3.2.1.4数据的收集活页训练 新人教B版必修2VIP免费

2.1.3分层抽样2.1.4数据的收集双基达标限时20分钟1．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为()．A．10B．9C．8D．7解析＝，得x＝10.答案A2．为了保证分层抽样时，每个个体等可能地被抽取，必须要求()．A．每层等可能抽样B．每层抽取的个体数相等C．每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽取ni＝n(i＝1，2…，，k)个个体．(其中k是层数，n是抽取的样本容量，Ni是第i层中个体的个数，N是总体的容量)D．只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制解析A虽然每层等可能地抽样，但是没有指明每层中应抽取几个个体，故A不正确．B由于每层的容量不一定相等，每层抽同样多的个体数，显然从整个总体来看，各层之间的个体被抽取的可能性就不一样了，因此B也不正确．C对于第i层的每个个体，它被抽到的可能性与层数无关，即对于每个个体来说，被抽取的可能性是相同的，故C正确．D不正确．答案C3．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么样本容量n为()．A．50B．60C．70D．80解析由分层抽样方法得：×n＝15.解得n＝70.答案C4．某农场在三种地上种玉米，其中平地210亩，河沟地120亩，山坡地180亩，估计产量时要从中抽取17亩作为样本，则平地、河沟地、山坡地应抽取的亩数分别是________．解析应抽取的亩数分别为210×＝7，120×＝4，180×＝6.答案7，4，65．将一个总体分为A、B、C三层，其个体数之比为5∶3∶2.若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取________个个体．解析由题意可设A、B、C中个体数分别为5k，3k，2k，所以C中抽取个体数为×100＝20.答案206．某市的3个区共有高中学生20000人，且3个区的高中学生人数之比为2∶3∶5，现要从所有学生中抽取一个容量为200的样本，调查该市高中学生的视力情况，试写出抽样过程．解用分层抽样来抽取样本，步骤是：(1)分层：按区将20000名高中生分成三层；(2)确定每层抽取个体的个数．在这3个区抽取的学生数目分别是40、60、100.(3)在各层分别按随机数法抽取样本；(4)综合每层抽样，组成样本．7．某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为()．A．9B．18C．27D．36解析设老、中、青职工分别为x人，y人，z人，则，解得共有90人，用分层抽样的比例应抽取18人．答案B8．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②.完成①②这两项调查采用的抽样方法依次为()．A．分层抽样法、系统抽样法B．分层抽样法、简单随机抽样法C．系统抽样法、分层抽样法D．简单随机抽样法、分层抽样法解析在①中，销售情况差异较大，应采用分层抽样，在②中，由于个体数量不多，故采用简单随机抽样法．答案B9．某学校有教师300人，其中高级教师90人，中级教师150人，初级教师60人，为了了解教师健康状况，从中抽取40人进行体检．用分层抽样方法抽取高级、中级、初级教师人数分别为________．解析抽取比例为＝，故分别抽取人数为90×＝12，150×＝20，60×＝8.答案12，20，810．一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为________．解析设总体中的个体数为x，则＝⇒x＝120.答案12011．在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三极品60个，从中抽取容量为20的样本，分别用三种方法计算总体中每个个体被抽到的可能性．解法一简单随机抽样法：因为总体中的个体数N＝120，样本容量n＝20，故每个个体被抽到的可能性均为....