【创新设计】-学年高中数学2.2.2二次函数的性质与图象活页练习新人教B版必修11．函数f(x)＝－x2＋2x－3在闭区间[0,3]上的最大值、最小值分别为()．A．0，－2B．－2，－6C．－2，－3D．－3，－6解析∵f(x)＝－(x－1)2－2，∴当x＝1时有最大值－2，当x＝3时有最小值－6.答案B2．已知f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，对任意实数t都有f(2＋t)＝f(2－t)成立，在函数值f(－1)，f(1)，f(2)，f(5)中，最小的一个不可能是()．A．f(－1)B．f(1)C．f(2)D．f(5)解析由f(2＋t)＝f(2－t)知，抛物线对称轴为x＝2，若a>0，则f(2)最小；若a<0，则f(－1)与f(5)最小．答案B3．二次函数f(x)＝a2x2－4x＋1的顶点在x轴上，则a的值为()．A．2B．－2C．0D．±2解析由Δ＝0即16－4a2＝0得a2＝4，故a＝±2.答案D4．函数f(x)＝－x2＋2x＋3在区间[－2,3]上是最大值与最小值的和为________．解析f(x)＝－(x－1)2＋4，f(x)在[－2,1]上单调递增，在[1,3]上单调递减，∴f(x)max＝4，f(x)min＝f(－2)＝－5，∴－5＋4＝－1.答案－15．若函数f(x)＝(m－1)x2＋mx＋3(x∈R)是偶函数，则f(x)的单调减区间是________．解析∵f(x)是偶函数，∴f(－x)＝f(x)，∴m＝0，即f(x)＝－x2＋3在[0∞，＋)上单调递减．答案[0∞，＋)6．已知函数f(x)＝x2－2x＋2.(1)求f(x)在区间[，3]上的最大值和最小值；(2)若g(x)＝f(x)－mx在[2,4]上是单调函数，求m的取值范围．解(1)∵f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[，3]，∴f(x)的最小值是f(1)＝1，又f()＝，f(3)＝5，所以，f(x)的最大值是f(3)＝5，即f(x)在区间[，3]上的最大值是5，最小值是1.(2)∵g(x)＝f(x)－mx＝x2－(m＋2)x＋2，∴≤2≥或4，即m≤2或m≥6.故m的取值范围是(∞－，2]∪[6∞，＋)．7．已知函数y＝x2－2x＋3在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是()．A．[1∞，＋)B．[0,2]C．(∞－，2]D．[1,2]解析y＝(x－1)2＋2，∴x＝1时，ymin＝2，当x＝0或x＝2时，y＝3，由图象知，m∈[1,2]时，能保证y的最大值为3，最小值为2.答案D8．设b＞0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋a2－1的图象为下列图中之一，则a的值为()．A．1B．－1C.D.解析b＞0，∴排除(1)(2)，由(3)(4)知f(0)＝0，∴a2－1＝0，∴a＝±1，若a＝1，对称轴x＝－＜0，不合题意，若a＝－1，则对称轴x＝＞0，图(3)适合．答案B9．如果二次函数f(x)＝x2－(a－1)x＋5在区间(，1)上是增函数，那么f(2)的取值范围是________．解析∵y＝f(x)在(，1)上为增函数，∴≤－，∴a－1≤1，∴a≤2，∵f(2)＝4－2(a－1)＋5＝－2a＋11，∴f(2)≥7.答案[7∞，＋)10．已知函数f(x)＝(x＋a)(bx＋a)(a，b为常数)的图象关于y轴对称，其值域为(－∞，4]，则a＝________，b＝________.解析∵f(x)＝bx2＋(a＋ab)x＋a2图象关于y轴对称，∴x＝－＝0，∴－a－ab＝0，①又∵值域为(∞－，4]，∴＝4，②由①②可知：a＝±2，b＝－1.答案±2－111．已知二次函数f(x)＝x2＋ax＋b(a、b为常数)满足f(0)＝f(1)，方程f(x)＝x有两个相等的实数根．(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x∈[0,4]时，求函数f(x)的值域．解(1)由f(x)＝x有两个相等的实数根，即x2＋(a－1)x＋b＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝(a－1)2－4b＝0，又f(0)＝f(1)，∴a＋b＋1＝b，∴a＝－1，b＝1，∴f(x)＝x2－x＋1.(2)∵f(x)＝(x－)2＋，x∈[0,4]，∴x＝时，f(x)取最小值，又f(4)＞f(0)，∴f(x)的最大值为f(4)＝13，∴f(x)的值域为[，13]．12．(创新拓展)求函数yf(x)＝x2－2ax－1在[0,2]上的值域．解函数yf(x)＝(x－a)2－1－a2，对称轴为x＝a.①当a<0时，ymin＝f(0)＝－1，ymax＝f(2)＝4－4a－1＝3－4a，所以函数的值域为[－1,3－4a]．②当0≤a≤1时，ymin＝f(a)＝－(a2＋1)，ymax＝f(2)＝3－4a，所以函数的值域为[－(a2＋1)，3－4a]．③当1
2时，ymin＝f(2)＝3－4a，ymax＝f(0)＝－1，所以函数的值域为[3－4a，－1]．
