数学苏教版选修2-2复数的四则运算VIP免费

复数的四则运算教学目的：知识与技能：掌握复数的加法运算及意义过程与方法：理解并掌握实数进行四则运算的规律奎屯王新敞新疆情感、态度与价值观：理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部)奎屯王新敞新疆理解并掌握复数相等的有关概念教学重点：复数加法运算．教学难点：复数加法运算的运算率。教具准备：多媒体、实物投影仪。教学设想：复数有复平面内惟一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应教学过程：学生探究过程：1.虚数单位:(1)它的平方等于-1，即;(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立奎屯王新敞新疆2.与－1的关系:就是－1的一个平方根，即方程x2=－1的一个根，方程x2=－1的另一个根是－奎屯王新敞新疆3.的周期性：4n+1=i,4n+2=-1,4n+3=-i,4n=1奎屯王新敞新疆4.复数的定义：形如的数叫复数，叫复数的实部，叫复数的虚部奎屯王新敞新疆全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示*奎屯王新敞新疆3.复数的代数形式:复数通常用字母z表示，即，把复数表示成a+bi的形式，叫做复数的代数形式奎屯王新敞新疆4.复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0.5.复数集与其它数集之间的关系：NZQRC.6.两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等奎屯王新敞新疆即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+dia=c，b=d奎屯王新敞新疆一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如果两个复数都是实数，就可以比较大小奎屯王新敞新疆只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小奎屯王新敞新疆7.复平面、实轴、虚轴：点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴奎屯王新敞新疆实轴上的点都表示实数奎屯王新敞新疆对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对用心爱心专心116号编辑bZ(a，b)aoyx应的有序实数对为(0，0)，它所确定的复数是z=0+0i=0表示是实数.故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数奎屯王新敞新疆复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即复数复平面内的点这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应.这就是复数的一种几何意义.也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法奎屯王新敞新疆讲解新课：１．复数z1与z2的和的定义：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.2.复数z1与z2的差的定义：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.3.复数的加法运算满足交换律:z1+z2=z2+z1.证明：设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i(a1，b1，a2，b2∈R). z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i)=(a1+a2)+(b1+b2)i.z2+z1=(a2+b2i)+(a1+b1i)=(a2+a1)+(b2+b1)i.又 a1+a2=a2+a1，b1+b2=b2+b1.∴z1+z2=z2+z1.即复数的加法运算满足交换律.4.复数的加法运算满足结合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)证明：设z1=a1+b1i.z2=a2+b2i，z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R). (z1+z2)+z3=［(a1+b1i)+(a2+b2i)］+(a3+b3i)=［(a1+a2)+(b1+b2)i］+(a3+b3)i=［(a1+a2)+a3］+［(b1+b2)+b3］i=(a1+a2+a3)+(b1+b2+b3)i.z1+(z2+z3)=(a1+b1i)+［(a2+b2i)+(a3+b3i)］=(a1+b1i)+［(a2+a3)+(b2+b3)i］=［a1+(a2+a3)］+［b1+(b2+b3)］i=(a1+a2+a3)+(b1+b2+b3)i (a1+a2)+a3=a1+(a2+a3)，(b1+b2)+b3=b1+(b2+b3).∴(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).即复数的加法运算满足结合律奎屯王新敞新疆讲解范例：例1计算：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)解：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)＝(5-2-3)+(-6-1-4)i=－11i奎屯王新敞新疆例2计算：(1－2i)+(－2+3i)+(3－4i)+(－4+5i)+…+(－2002+2003i)+(2003－2004i)解法一：原式=(1－2+3－4+…－2002+2003)+(－2+3－4+5+…+2003－2004i)=(2003－1001)+(1001－2004)i=1002－1003i.解法二： (1－2i)+(－2+3i)=－1+i，(3－4i)+(－4+5i)=－1+i，用心爱心专心116号编辑……...