【创新设计】-学年高中数学2.4.2二分法的原理活页练习新人教B版必修11．下列函数中能用二分法求零点的是()．解析在A中，函数无零点．在B和D中，函数有零点，但它们均是不变号零点，因此它们都不能用二分法来求零点．而在C中，函数图象是连续不断的，且图象与x轴有交点，并且其零点为变号零点，∴C中的函数能用二分法求其零点，故选C.答案C2．方程x3－x2－x＋1＝0在[0,2]上()．A．有三个实数解B．有两个实数解C．有一个实数解D．没有实数解解析令f(x)＝x3－x2－x＋1，则f(0)＝1>0，f(2)＝3>0，又f(1)＝0，且f(x)＝(x－1)2(x＋1)，故在[0,2]上只有一个实数解．答案C3．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(x∈R，a≠0)的部分对应值如下表：x－3－2－101234y6m－4－6－6－4n6不求a、b、c的值，可以判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根所在区间是()．A．(－3，－1)和(2,4)B．(－3，－1)和(－1,1)C．(－1,1)和(1,2)D．(∞－，－3)和(4∞，＋)解析由表格中数据可知f(－3)f(－1)<0，f(2)f(4)<0.答案A4．用二分法求函数y＝f(x)在区间(2,4)上的近似解，验证f(2)f(4)<0，给定精确度ε＝0.01，取区间(2,4)的中点x1＝＝3，计算得f(2)·f(x1)<0，则此时零点x0∈________.(填区间)解析 f(2)f(4)<0，f(2)f(3)<0，∴f(3)f(4)>0，故x0∈(2,3)．答案(2,3)5．已知函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下的对应值表：x－2－1012345678f(x)136－2161913－1－8－242998则下列判断正确的是________．①函数f(x)在区间(－1,0)内至少有一个零点；②函数f(x)在区间(2,3)内至少有一个零点；③函数f(x)在区间(5,6)内至少有一个零点；④函数f(x)在区间(－1,7)内有三个零点．解析由上表知f(－1)·f(0)<0，f(2)·f(3)<0，f(5)·f(6)<0，故①②③正确．答案①②③6．已知关于x的方程2kx2－2x－3k－2＝0的两实根一个小于1，另一个大于1，求实数k的取值范围．解令f(x)＝2kx2－2x－3k－2，为使方程f(x)＝0的两实根一个小于1，另一个大于1，只需或即或，解得k>0或k<－4.故k的取值范围是k>0或k<－4.7．f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f(1)＝－2f(1.5)＝0.625f(1.25)＝－0.984f(1.375)＝－0.260f(1.4375)＝0.162f(1.40625)＝－0.054那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根(精确到0.1)为()．A．1.2B．1.3C．1.4D．1.5解析 f(1.4375)＝0.162，f(1.40625)＝－0.054，∴f(1.4375)·f(1.40625)<0，即方程有一个近似解在(1.40625,1.4375)内．又 方程的根精确到0.1，∴f(1.4)≈0，故选C.答案C8．对于函数f(x)的定义域内用二分法的求解过程如下：f(2007)<0，f(2008)<0，f(2009)>0，则下列叙述正确的是()．A．函数f(x)在(2007,2008)内不存在零点B．函数f(x)在(2008,2009)内不存在零点C．函数f(x)在(2008,2009)内存在零点，并且仅有一个D．函数f(x)在(2007,2008)内可能存在零点解析f(2007)与f(2008)同号，则在(2007,2008)内可能存在零点，而f(2008)与f(2009)异号，在(2008,2009)内至少有一个零点．答案D9．若函数f(x)的图象是连续不间断的，根据下面的表格，可以断定f(x)的零点所在的区间为________(只填序号)．①(∞－，1]②[1,2]③[2,3]④[3,4]⑤[4,5]⑥[5,6]⑦[6∞，＋)x123456f(x)136.12315.542－3.93010.678－50.667－305.678解析f(2)·f(3)<0，f(3)·f(4)<0，f(4)·f(5)<0，故可断定在[2,3]，[3,4]，[4,5]上必有零点．答案③④⑤10．在用二分法求方程f(x)＝0在[0,1]上的近似解时，经计算，f(0.625)<0，f(0.75)>0，f(0.6875)<0，即可得出方程的一个近似解为________(精确度为0.1)．解析因为|0.75－0.6875|＝0.0625<0.1，由已知，方程的一个近似解在[0.6875,0.75]上，取中点值f(0.7035)．答案0.711．关于x的方程mx2＋2(m＋3)x＋2m＋14＝0有两实根，且一个大于4，一个小于4，求m的取值范围．解令f(x)＝mx2＋2(m＋3)x＋2m＋14.依题意得或，即或，解得－
