江西省九江市实验中学高中数学第二章第十一课时离散型随机变量的均值教案北师大版选修2-3一、教学目标：1、知识与技能：了解离散型随机变量的均值或期望的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出均值或期望。2、过程与方法：理解公式“E（aξ+b）=aEξ+b”，以及“若ξB（n,p），则Eξ=np”.能熟练地应用它们求相应的离散型随机变量的均值或期望。3、情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美,体现数学的文化功能与人文价值。二、教学重点：离散型随机变量的均值或期望的概念。教学难点：根据离散型随机变量的分布列求出均值或期望。三、教学方法：讨论交流，探析归纳四、教学过程（一）、复习引入：1.随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量奎屯王新敞新疆随机变量常用希腊字母ξ、η等表示奎屯王新敞新疆2.离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量奎屯王新敞新疆3．连续型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量奎屯王新敞新疆4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系:离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出奎屯王新敞新疆若是随机变量，是常数，则也是随机变量奎屯王新敞新疆并且不改变其属性（离散型、连续型）奎屯王新敞新疆5.分布列:设离散型随机变量ξ可能取得值为x1，x2，…，x3，…，ξ取每一个值xi（i=1，2，…）的概率为，则称表ξx1x2…xi…PP1P2…Pi…为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列奎屯王新敞新疆6.分布列的两个性质：⑴Pi≥0，i＝1，2，…；⑵P1+P2+…=1．（二）、探析新课：1、数学期望:一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为ξx1x2…xn…期望，简称期望．12、数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平。3、平均数、均值:一般地，在有限取值离散型随机变量ξ的概率分布中，令…，则有…，…，所以ξ的数学期望又称为平均数、均值。4、期望的一个性质:若(a、b是常数)，ξ是随机变量，则η也是随机变量，它们的分布列为ξx1x2…xn…η……Pp1p2…pn…于是……＝……)……)＝，由此，我们得到了期望的一个性质:5、若ξB（n,p），则Eξ=np证明如下： ，∴0×＋1×＋2×＋…＋k×＋…＋n×．又 ，∴＋＋…＋＋…＋．故若ξ～B(n，p)，则np．6.例题探析：例1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分，已知他命中的概率为0.7，求他罚球一次得分的期望奎屯王新敞新疆解：因为，所以奎屯王新敞新疆例2.随机抛掷一枚骰子，求所得骰子点数的期望奎屯王新敞新疆解： ，=3.5奎屯王新敞新疆2例3.一次英语单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确答案，每题选择正确答案得5分，不作出选择或选错不得分，满分100分奎屯王新敞新疆学生甲选对任一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从4个选择中随机地选择一个，求学生甲和乙在这次英语单元测验中的成绩的期望奎屯王新敞新疆解：设学生甲和乙在这次英语测验中正确答案的选择题个数分别是，则~B（20,0.9）,,。由于答对每题得5分，学生甲和乙在这次英语测验中的成绩分别是5和5奎屯王新敞新疆所以，他们在测验中的成绩的期望分别是：。例4．随机的抛掷一个骰子，求所得骰子的点数ξ的数学期望．解：抛掷骰子所得点数ξ的概率分布为所以1×＋2×＋3×＋4×＋5×＋6×＝(1＋2＋3＋4＋5＋6)×＝3.5．抛掷骰子所得点数ξ的数学期望，就是ξ的所有可能取值的平均值．(三)、课堂小结：(1)离散型随机变量的期望，反映了随机变量取值的平均水平；(2)求离散型随机变量ξ的期望的基本步骤：①理解ξ的意义，写出ξ可能取的全部值；②求ξ取各个值的概率，写出分布列；③根据分布列，由期望的定义求出Eξ。公式E（aξ+b）=aEξ+b，以及服从二项分布的随机变量的期望Eξ=np。（四）、课堂练习：1、课本P59页练习A．4；B．5；C．4.5；D．4.7...
