【创新设计】-学年高中数学2-2-1~2向量的加法向量的减法活页训练北师大版必修4双基达标限时20分钟1．向量a、b都是非零向量，下列说法不正确的是()．A．向量a与向量b同向，则向量a＋b与a的方向相同B．向量a与b同向，则向量a＋b与b的方向相同C．向量a与b反向，且|a|<|b|，则向量a＋b与a的方向相同D．向量a与b反向，且|a|>|b|，则向量a＋b与a的方向相同解析若a，b同向，则a＋b与a同向，也与b同向，故A、B正确．若a与b反向，由|a|与|b|的大小可判断C错误．答案C2．D是△ABC的边AB上的中点，则向量CD等于()．A．－BC＋BAB．－BC－BAC.BC－BAD.BC＋BA解析如图，CD＝CB＋BD＝CB＋BA＝－BC＋BA.答案A3．如图所示，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是()．A.AB＝DCB.AD＋AB＝ACC.AB－AD＝BDD.AD＋CB＝0解析A显然正确，由平行四边形法则知B正确．C中AB－AD＝DB，错误．D中AD＋CB＝AD＋DA＝0.答案C4．若非零向量a与b互为相反向量，给出下列结论：①a∥b；②a≠b；③|a|≠|b|；④b＝－a.其中正确命题的序号为________．解析互为相反向量方向相反，长度相等，故选①②④.答案①②④5．已知三个不全共线的非零向量a，b，c，若a＋b＋c＝0，则a，b，c的首尾相连可构成的图形形状是________．解析如图，作向量AB＝a，BC＝b，则AC＝AB＋BC＝a＋b.∵a＋b＋c＝0，∴a＋b＝－c，∴AC与c是相反向量，即a，b，c的首尾相连可构成一个三角形．答案三角形6．如图所示，O为正六边形ABCDEF的中心，作出下列向量：(1)OA＋OC；(2)BC＋FE；(3)OA＋FE.解(1)由图知，OABC为平行四边形，∴OA＋OC＝OB.(2)由图知BC＝FE＝OD＝AO，∴BC＋FE＝AO＋OD＝AD.(3)∵OD＝FE，∴OA＋FE＝OA＋OD.又OA＝－OD，∴OA＋FE＝－OD＋OD＝0.综合提高限时25分钟7．下列等式错误的是()．A．a＋0＝0＋a＝aB.AB＋BC＋AC＝0C.CA＋AC＝MN＋NP＋PMD．(AB＋MB)＋(BO＋BC)＋OM＝AC解析∵AB＋BC＝AC，∴AB＋BC－AC＝0，故B错．由向量加法的三角形法则和平行四边形法则可知C、D正确，而A易判断正确．答案B8．边长为1的正三角形ABC中，|AB－BC|的值为()．A．1B．2C.D.解析如图所示，延长CB到点D，使BD＝1，连结AD，则AB－BC＝AB＋CB＝AB＋BD＝AD.在△ABD中，AB＝BD＝1，∠ABD＝120°，易求AD＝，∴|AB－BC|＝.答案D9．化简AB－CB－AD－DC＝________.解析AB－CB－AD－DC＝AB＋BC－(AD＋DC)＝AC－AC＝0.答案010．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，|AB|＝2，则|BC＋DC|＝________.解析如右图，设菱形对角线交点为O，∴BC＋DC＝AD＋DC＝AC，∵∠DAB＝60°，∴△ABD为等边三角形．又∵AB＝2，∴OB＝1，在Rt△AOB中，|AO|＝＝，∴|AC|＝2|AO|＝2.答案211．已知O为平行四边形ABCD内一点，OA＝a，OB＝b，OC＝c，试用a，b，c表示OD.证明法一如图所示，OD＝OA＋AD＝a＋BC＝a＋(OC－OB)＝a＋c－b.法二OD＝OA＋AB＋BC＋CD＝OA＋BC＋(AB＋CD)＝OA＋BC＋0＝OA＋(BO＋OC)＝a＋(－b＋c)＝a－b＋c.12．(创新拓展)点D，E，F分别是△ABC三边AB，AC，BC的中点，求证：(1)AB＋BF＝AC＋CF；(2)FA＋EB＋DC＝0.证明如图所示，(1)在△ABF中，AB＋BF＝AF，在△ACF中，AC＋CF＝AF，所以AB＋BF＝AC＋CF.(2)因为点D，E，F分别是△ABC三边AB，AC，BC的中点，所以四边形EDFC是平行四边形，ED＝－FC，又DA＝－DB，FD＝－DF，故FA＋EB＋DC＝(FD＋DA)＋(ED＋DB)＋(DF＋FC)＝(－DF－DB)＋(－FC＋DB)＋(DF＋FC)＝(－DF＋DF)＋(－DB＋DB)＋(－FC＋FC)＝0.
