抛物线的简单几何性质1●教学目标1.掌握抛物线的几何性质;2.能根据几何性质确定抛物线的标准方程;3.能利用工具作出抛物线的图形.●教学重点抛物线的几何性质●教学难点几何性质的应用●教学方法学导式●教具准备三角板●教学过程Ⅰ.复习回顾简要回顾抛物线定义及标准方程的四种形式(要求学生回答)师:这一节,我们根据抛物线的标准方程①来研究它的几何性质Ⅱ.讲授新课1.范围当x的值增大时,也增大,这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸.(但应让学生注意与双曲线一支的区别,无渐近线).2.对称性抛物线关于x轴对称.我们把抛物线的对称轴叫抛物线的轴.3.顶点抛物线和它的轴的交点叫抛物线的顶点.即坐标原点.4.离心率抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的距离的比,叫抛物线的离心率,用e表示.由抛物线定义可知,e=1.说明:对于其余三种形式的抛物线方程,要求自己得出它们的几何性质,这样,有助于学生掌握抛物线四种标准方程.师:下面,大家通过问题来进一步熟悉抛物线的几何性质.例1.已知抛物线关于x轴对称,它的顶点在原点,并且经过点M(2,-2),求它的标准方程,并用描点法画出图形.师:由已知条件求抛物线的标准方程时,首先要根据已知条件确定抛物线标准方程的类型,再求出方程中的参数P.解:因为抛物线关于x轴对称,它的顶点在原点,并且经过点M(2,-2),所以可设它的标准方程为:因为点M在抛物线上，所以，即因此所求方程是下面列表、描点、作图：01234……用心爱心专心022．83．54……说明：①利用抛物线的对称性可以简化作图步骤；②抛物线没有渐近线；③抛物线的标准方程中的几何意义：抛物线的通径，即连结通过焦点而垂直于轴直线与抛物线两交点的线段.师:下面我们通过练习进一步熟悉并掌握抛物线的标准方程.Ⅲ.课堂练习课本P122练习1,2.●课堂小结师:通过本节学习,要求大家掌握抛物线的几何性质,并在具体应用时注意区分抛物线标准方程的四种形式.●课后作业习题8.61,2,5.●板书设计§8.6.11.几何性质③顶点例1……学生①范围…………练习②对称性④离心率……●教学后记用心爱心专心
