第4课时专题求解平衡问题的常用方法及特例1.如图1－4－9所示，一质量为m＝0.1kg的小球用轻质细线固定在天花板上的O点，处于静止状态，现对小球施一大小为F＝0.5N的力，当小球重新平衡后，悬线与竖直方向的夹角为θ，取g＝10m/s2，则θ的最大值为()图1－4－9A．15°B．30°C．45°D．无法确定解析：如下图所示，小球重新平衡后，受三个力作用，其合力为零，首尾相连构成一封闭的力的矢量三角形，因力F的大小恒定，则当力F与细线的弹力F′垂直时，θ有最大值，可求得最大值为30°，B正确．答案：B2.(·日照模拟)如图1－4－10所示，A、B两球用劲度系数为k1的轻弹簧相连，B球用长为L的细线悬于O点，A球固定在O点正下方，且O、A间的距离恰为L，此时绳子所受的拉力为F1，现把A、B间的弹簧换成劲度系数为k2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2，则F1与F2的大小关系为()图1－4－10A．F1＜F2B．F1＞F2C．F1＝F2D．因k1、k2大小关系未知，故无法确定解析：对小球B受力分析如图所示，由三角形相似得：＝＝同理，当换用劲度系数为k2的轻弹簧时，再用三角形相似得出：＝＝，由以上两式比较可知，F1＝F2＝mg，C正确．答案：C3.完全相同的直角三角形滑块A、B，按如图1－4－11所示叠放，设A、B接触的斜面光滑，A与桌面间的动摩擦因数为μ.现在B上作用一水平推力F，恰好使A、B一起在桌面上匀速运动，且A、B保持相对静止，则动摩擦因数μ跟斜面倾角θ的关系为()图1－4－11A．μ＝tanθB．μ＝tanθC．μ＝2tanθD．μ与θ无关解析：取A、B为一整体，受力分析如图甲，由平衡条件得：F＝Ff，FN＝2mg，又Ff＝μFN，可得：F＝2μmg，再隔离滑块B，受力分析如图乙，有：FNBcosθ＝mg，FNBsinθ＝F，得：F＝mgtanθ，故有：2μmg＝mgtanθ，μ＝tanθ，故B正确．答案：B4.如图1－4－12所示，一根弹性细绳原长为l，劲度系数为k，将其一端穿过一个光滑小孔O(其在水平地面上的投影点为O′)，系在一个质量为m的滑块A上，A放在水平地面上．小孔O离绳固定端的竖直距离为l，离水平地面高度为h(h＜mg/k)，滑块A与水平地面间的最大静摩擦力为正压力的μ倍．问：(1)当滑块与O′点距离为r时，弹性细绳对滑块A的拉力为多大？(2)滑块处于怎样的区域内时可以保持静止状态？图1－4－12解析：(1)当滑块与O′点的距离为r时，弹性细绳的伸长量为Δx＝由胡克定律知，弹性绳的拉力F＝kΔx＝k(2)设OA与水平面的夹角为α，分析物体受力如图所示，由平衡条件得：FN＋Fsinα＝mgFcosα＝Ff.而F＝kFfm＝μFN所以有：k·cosα＝Ff≤Ffm＝μ(mg－Fsinα)＝μ(mg－kh)其中cosα＝r，故r≤.答案：(1)k(2)以O′为圆心，以为半径的圆内的任何位置
