苏教版高中数学选修2-1空间向量及其运算教案VIP免费

空间向量及其运算知识网络空间向量及其运算结构简图画龙点晴概念空间向量:在空间,具有大小和方向的量叫做向量.同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量.空间向量的加法、减法和数乘向量运算：与平面向量一样，空间向量的加法、减法和向量数乘运算如下：baABOAOB；baOBOABA；).(RaOP空间向量的加法、减法和数乘向量运算满足以下运算律：加法交换律：abba；加法结合律：);()(cbacba数乘分配律：baba)(.[活用实例][例1]如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若aBA11，用心爱心专心cAAbDA111，，则下列向量中与MB1相等的向量是（）A．-cba2121B.cba2121C.cba2121D.-cba2121[题解]MB1=BMBB1=)(21)(21)(21111111abcBADAAAABADAA-cba2121.故选A.共线向量:表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量或平行向量.a平行b记作ba||.定理共线向量定理:对于任意两个向量)0(,bba,ba||的充要条件是存在实数,使ba.推论:如果为经过已知点A且平行于已知非零向量a的直线,那么对任意一点O,点P在直线上的充要条件为存在非零实数t,使atOAOP,此式也叫做空间直线的向量的参数表示式.概念向量与平面平行:已知平面与向量a,作aOA,如果直线OA平行于平面或在平面内,则称向量a平行于平面,记为||a.共面向量:平行于同一平面的向量称为共面向量.定理共面向量的定理:如果两个向量ba,不共线,则向量p与向量ba,共面的充要条件是存在实数yx,使byaxp.推论:空间一点P位于平面MAB内的充要条件是:存在有序实数对yx,使MByMAxMP或对空间任一点O,有MByMAxOMOP.空间向量基本定理:如果向量cba,,不共面,那么对空间任意一个向量p,存在一个唯一的有序数组zyx,,使czbyaxp.把{cba,,}叫做空间的一个基底,cba,,都叫做基向量.推论:设O,A,B,C是不共面的四点,则对空间任一点P都存在的三个有序实数zyx,,使用心爱心专心D1A1AB1C1MCBD.OCzOByOAxOP概念空间两个向量的数量积:已知空间两个向量,,ba则baba,cos||||叫做向量ba,的数量积,记作.ba即bababa,cos||||.正射影:已知aAB和轴,e是是与同方向的单位向量,作点A在上的射影A/,作点B在上的射影B/,则//BA叫做AB在轴上或在e方向上的正射影,简称射影,A/B/=|//BA|.,coseaea空间向量数量积所具有的性质:(1)ea||aea,cos;(2)0baba;(3).||2aaa空间向量数量积满足的定律:(1))()(baba;(2)abba;(3)ba()ccaba.公式向量的直角坐标运算:设},,{},,,{321321bbbbaaaa,则},,(332211babababa;},,(332211babababa;},,(321aaaa;332211babababa;||ab332211,,bababa;0332211babababa.设ABcba},,,{111},,{222cba,则AB=}.,,{},,{},,{121212111222ccbbaacbacba用心爱心专心即一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个有向线段的终点减去起点坐标.夹角和距离公式:设},,{},,,{321321bbbbaaaa,则|232221|aaaaaa;|232221|bbbbbb;232221232221332211,cosbbbaaababababa.设ABcba},,,{111},,{222cba,则|AB|=.)()()(221221221ccbbaaABAB[活用实例][例2]在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧棱AA1的长为b,且AA1和AB、AD的夹角都等于1200，求对角线AC1的长，以及直线BD1和AC夹角的余弦。[题解][例3]在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N和P分别为A1B1、BB1和B1C1的中点.求直线AM与CN所成的角;求证:B1D平面PMN.[题解]用心爱心专心直线的的方向向量:在空间给定了一点M与一个非零向量v,那么通过点M且与向量v平行的直线就唯一地被确定,向量v叫做直线的方向向量.显然,任何一个与直线平行的非零向量都可以作为直线的方向向量.两异面直线所成的角:平行于两异面直线的两向量间的角,叫做两条异面直线的夹角.在空间直角坐标系中,设两异面直线21,的的方...