等比数列一、教学目标知识与技能：理解等比数列的定义；探索并掌握等比数列的通项公式；能在具体的问题情境中发现数列的等比关系，并能用有关的知识解决相应的实际问题。过程与方法：通过实例，理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式，能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力。情感态度与价值观：充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣；激发学生对知识的探究精神，培养学生的类比、归纳能力。二、教学重点：等比数列的定义及通项公式教学难点：灵活应用定义式及通项公式解决相关问题三、授课类型：新授课四、教学方法：讲练结合五、教学过程（一）、课题导入复习：等差数列的定义：－=d，（n≥2，n∈N）等差数列的通项公式：等差数列是一类特殊的数列，在现实生活中，除了等差数列，我们还会遇到下面一类特殊的数列。课本P54页的4个例子：①1，2，4，8，16，…②1，，，，，…③1，20，，，，…④，，，，，……观察：请同学们仔细观察一下，看看以上①、②、③、④四个数列有什么共同特征？共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数。（二）、讲授新课1．等比数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即：=q（q≠0，）1“从第二项起”与“前一项”之比为常数(q)即：｛｝成等比数列=q（,q≠0）12隐含：任一项3q=1时，{an}为常数列。例1、已知数列{an}是公比为（为常数）的等比数列，那么数列是等比数列吗？若是，它的公比是什么？若不是，请说明理由。解：数列{an}是公比为的等比数列数列是等比数列，公比是变式：已知数列{an}是公比为（为常数）的等比数列，那么数列是等比数列还是等差数列？为什么？2.等比数列的通项公式:由等比数列的定义，有：；；；…………………例2、一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项。解：设这个等比数列的第1项为，公比为，那么①②①÷②，得③把③代入①，得2因此，答：这个数列的第1项和第2项分别是与8。例3、某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84%。这种物质的半衰期为多长？（精确到1年）解：设这种物质最初的质量是1，经过年，剩留量是。由条件可得，数列是一个等比数列，其中，。设，则。两边取对数，得用计算器算得答：种物质的半衰期大约为4年（三）、课堂练习课本P59练习1、2[补充练习]1、一个等比数列的第9项是，公比是－，求它的第1项（答案：=2916）2、一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项（答案：==5,=q=40）（四）、课时小结本节学习内容：1、等比数列的定义2、等比数列的通项公式．（五）课后作业课本P60习题A组1、2、3、4题六、板书设计等比数列（一）1、等比数列的定义实例剖析例22、等比数列的通项公式例1例3补充练习1补充练习2七、教后记3
