湖南省湘潭凤凰中学高中数学2.2.1对数与对数运算（一）学案新人教A版必修1学习目标：1.理解对数的概念；2.能够说明对数与指数的关系；3.掌握对数式与指数式的相互转化.学习过程：一、问题提出1.截止到1999年底，我国人口约13亿.如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？到哪一年我国的人口数将达到18亿？2.假设2006年我国国民生产总值为a亿元，如果每年的平均增长率为8%，那么经过多少年我国的国民生产总值是2006年的2倍？3.上面两个实际问题归结为一个什么数学问题？二、阅读教材P62-63,解答下列问题：1．对数的概念(1)定义：一般地，如果，那么数x叫做以a为底N的对数，记作，其中a叫做对数的，N叫做．(2)对数与指数的互化关系当a＞0，且a≠1时．如图所示：（3）.下列指数式与对数式的互化中，不正确的一组是()A．100＝1与lg1＝0B．与＝C．log39＝2与＝3D．log55＝1与51＝52、特殊对数（1）完成下表指数式与对数式的转换．题号指数式对数式(1)103＝1000(2)log210＝x(3)e3＝x（2）填空：名称记法说明常用对数lgN以10为底的对数，并把log10N记为_____自然对数lnN以e(e＝2.71828…)为底的对数称为自然对数，并把logeN记为______3、对数的性质：根据对数的概念，对数logaN(a＞0，且a≠1)具有以下性质：性质说明零和_____没有对数，即N＞0当a＞0，且a≠1时，ax＞0，即N＝ax＞0，所以对数logaN只有在N＞0时才有意义____的对数等于0，即loga1＝0因为a0＝1，由对数的定义得0＝loga1______的对数等于1，即logaa＝1因为a1＝a，由对数的定义得1＝logaa4.知识检测：1下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）lg0.001=；（7）ln100=4.606.12求下列各式中x的值：（1）；（2）；（3）；（4）.3.求下列各式的值.（1）10000.；（2）；（3）（4）（5）4.探究小结：.三、当堂检测：1.若，则（）.A.4B.6C.8D.92.=（）.A.1B.－1C.2D.－23.对数式中，实数a的取值范围是（）.A．B．(2,5)C．D．4.计算：.5.若，则x=________，若，则y=___________.6．(1)=____；（2）=________；（3）.课后作业：P641、2、3、422.2.1对数与对数运算（二）学习目标1.掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；2.能较熟练地运用对数运算法则解决问题..学习过程复习引入：（1）对数定义：如果，那么数x叫做，记作.（2）指数式与对数式的互化：.(3)复习2：幂的运算性质.（1）；（2）；（3）.复习3：根据对数的定义及对数与指数的关系解答：（1）设，，求；（2）设，，试利用、表示·．二、阅读教材P64-65,解答下列问题：1、填空并证明（2）和（3）如果a>0，a1，M>0，N>0，则（1）；（2）；（3）.2、用,,表示下列各式：（1）；（2）.3、计算：（1）；（2）；（3）；（4）lg.（5）；（6）.4、已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771，求lg6、lg12、lg的值.3小结：三、当堂检测1.下列等式成立的是（）A．B．C．D．2.如果lgx=lga+3lgb－5lgc，那么（）.A．x=a+3b－cB．C．D．x=a+b3－c33.若，那么（）.A．B．C．D．4.计算：（1）；（2）.5.计算：.课后作业：P681、2、3上练习本：.计算：（1）；（2）.42.2.1对数与对数运算（三）一、引入：截止到1999年底，我国人口约13亿.，年平均增长率1℅，多少年后可以达到18亿？而计算器和数学用表中只有自然对数和常用对数，怎样才能解决这个问题呢？二、新授：1、探究：根据对数的定义推导换底公式（，且；，且；）．例1.设,，试用、表示.2.运用换底公式推导下列结论.（1）；（2）.例2.设、、为正数，且，求证：.3、对数应用题例320世纪30年代，查尔斯.里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为：，其中A是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中距离造成的偏差）.（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001,计算这次地震的震级（精确到0.1）；...
