四川省射洪县射洪中学高二数学《2.5直线与圆锥曲线》教学过程二【课前热身】1.过点(0,1)的直线与椭圆的位置关系为AA.相交B.相切C.相离D.不确定2.已知双曲线方程x2-y2=1，过P(，1)点的直线l与双曲线只有一个公共点，则的条数为CA.4B.3C.2D.13.直线过点（2,4）与抛物线y2=8x只有一个公共点，这样的直线共有BA.1条B.2条C.3条D.4条【要点整合】[1．直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系有相交、相切、相离；相交有两个交点（特殊情况除外），相切只有一个交点，相离无交点.判断直线与圆锥曲线的位置关系，通常是将直线方程与曲线方程联立，消去变量y（或x）得变量x（或y）的方程：ax2+bx+c=0（或ay2+by+c=0）若a≠0，可考虑一元二次方程的判别式Δ，有：Δ＞0直线与圆锥曲线相交；Δ=0直线与圆锥曲线相切；Δ<0直线与圆锥曲线相离.若a=0，则直线与圆锥曲线相交，且有一个交点.若曲线为双曲线，则直线与双曲线的渐近线平行；若曲线为抛物线，则直线与抛物线的对称轴平行.2．直线与圆锥曲线相交的弦长公式设直线l:y=kx+n，圆锥曲线：F(x,y)=0，它们的交点为P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，且由nkxyyxF0),(，消去y→ax2+bx+c=0（a≠0），Δ=b2－4ac。则弦长公式为：d=221221)()(yyxx=2212))(1(xxk=22)1(akΔ=Δ||)1(2ak。【典例精析】热点一直线与圆锥曲线的交点问题例1.直线与椭圆有_C_个公共点A.0个B.一个C.二个D.不确定变式迁移1不论k为何值,如果直线y=kx+b与椭圆总有公共点,求b的取值范围？用心爱心专心1热点二中点弦问题例2在椭圆x2＋4y2＝16中，求通过点M(2,1)且被这点平分的弦所在直线的方程和弦长．变式迁移2（2010山东）已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，求该抛物线的准线方程。热点三直线与圆锥曲线的相交弦问题例3已知椭圆方程为，直线与椭圆交于A、B两点，求（O为坐标原点）面积的最大值。变式迁移3已知圆O：x2+y2=1，点O为坐标原点，一条直线l：y=kx+b(b>0)与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A，B.(Ⅰ)设b=f(k)，求f(k)的表达式；用心爱心专心2(Ⅱ)若，求直线l的方程；(Ⅲ)若，求三角形OAB面积的取值范围.【方法提炼】1.直线与圆锥曲线的位置关系可通过对直线方程与圆锥曲线方程组成的二元二次方程组的解的情况来讨论.(1)若方程组消元后得到一个一元二次方程，根据Δ来讨论；(2)若方程组消元后得到一个一元一次方程，则相交于一个公共点，需要注意的是，直线与圆锥曲线只有一个公共点时，未必一定相切，还有其他情况，如抛物线与平行(或重合)与其对称轴的直线，双曲线与平行于其渐近线的直线，它们都只有一个公共点，但不是相切，而是相交；(3)直线与圆锥曲线的位置关系，还可以利用数形结合，以形助数的方法解决；(4)若讨论一线段与圆锥曲线或一直线与圆锥曲线的一部分（如双曲线的一支）的公共点个数，则应根据根的范围限制；(5)直线与圆锥曲线相交问题，解题时，注意应用韦达定理及“设而不求”的技巧.2.利用数形结合和等价转化的思想，可以将某些最大值、最小值问题转化为求圆锥曲线的切线的斜率问题.3.圆锥曲线中的最值及范围问题求范围的方法同求最值及函数的值域的方法类似，常见的解法有两种：代数法和几何法.4.遇到中点弦问题常用“根与系数关系”或“点差法”求解.若知道中点，则利用“点差法”的方法可得出过中点弦的直线的斜率.比较两种方法，用“点差法”的方法的计算量较少，此法解决有关存在性的问题时，要结合图形和判别式加以检验.【课后巩固】1、（2009全国卷Ⅱ文）已知直线)0)(2(kxky与抛物线C:xy82相交A、B两点，F为C的焦点。若FBFA2,则k=(D)Ａ.31Ｂ.32Ｃ.32Ｄ.322【解析】本题考查抛物线的第二定义，由直线方程知直线过定点即抛物线焦点（2，0），由2FAFB及第二定义知)2(22BAxx联立方程用根与系数关系可求k=223.用心爱心专心32、(2010全国新课标)已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过F的直线与相交于A，B两点，且AB的中点为,则的方程为BA．B.C.D.3（2009天津卷理）.设抛物线2y=2x的焦点为F，过点M（3，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与...
