人教版高中数学必修第二册算术平均数与几何平均数3VIP免费

算术平均数与几何平均数【考点透视】一、考纲指要1．掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用.二、命题落点1．以二元均值不等式的考查最为常见，命题形式往往在选择题或填空题中，如例1，例2，例3.2．在解答题中常与最值问题结合在一起以及函数的值域等知识一起考查，试题解法突出常规方法，淡化特殊技巧，一般以求最值的形式来问如练习题9.【典例精析】例1:当20x时，函数xxxxf2sinsin82cos1)(2的最小值为（）A．2B．32C．4D．34解析：xxxxxxxxxxxxfcossin4sincoscossin2sin8cos22sinsin82cos1)(2224cossin4sincos2xxxx，当且仅当xxxxcossin4sincos，即21tanx时，取“”，∵2π0x，∴存在x使21tanx，这时4)(maxxf，答案：C．例2：下列结论正确的是（）A．当2lg1lg,10xxxx时且B．21,0xxx时当C．xxx1,2时当的最小值为2D．当xxx1,20时无最大值解析：A中lgx不满足大于零,C中的最小值为2的x值取不到,Dxxx1,20时当x=2时有最大值32,选B．答案：B用心爱心专心例3：若,xy是正数，则221122xyyx的最小值是（）A．3B．72C．4D．92解析：22111122222xyxyyxyx118422xyyx当且仅当11221212xyyxxyyx得22xy时.答案：C【常见误区】1．在运用均值不等式时，对等号成立的条件不注意往往出错；2．不注意各种不等式成立的条件，误用公式，特别是非负性的考虑.【基础演练】1．已知不等式(x+y)(+)≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为（）A．2B．4C．6D．82．cabcabaccbba则,2,2,1222222的最小值为（）A．3－21B．21－3C．－21－3D．21+33．已知函数()2xfx的反函数为111(),()()4,fxfafb若则11ba的最小值为（）用心爱心专心A．1B．12C．13D．144．函数1(13)(0)3yxxx的最大值是（）A．112B．4243C．164D．1725．已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，P是AB上的点，则点P到AC、BC的距离乘积的最大值是.6．已知正数,1,abab满足则满足不等式2211abab的实数的取值范围是．7．是否存在常数c，使得不等式yxyyxxcyxyyxx2222对任意正实数x、y恒成立？证明你的结论．8．已知0,0ab，且121ab，求：（1）ab的最小值；（2）若直线l与x轴，y轴分别交于,0,0,AaBb，求OAB面积的最小值.9．在交通拥挤地段，为了确保交通安全，规定机动车相互之间的距离d(米)与车速v(千米/小时)需遵循的关系是d≥225001av(其中a(米)是车身长，a为常量)，同时规定d≥2a．（1）当d=2a时，求机动车车速的变化范围；用心爱心专心（2）设机动车每小时流量Q=dav1000，应规定怎样的车速，使机动车每小时流量Q最大？用心爱心专心