人教版高中数学必修第一册绝对值不等式的解法VIP免费

绝对值不等式的解法目标：1．巩固与型不等式的解法，并能熟练地应用它解决问题；掌握分类讨论的方法解决含多个绝对值的不等式以及含参数的不等式。2．培养转化的能力，培养整体换元、分类讨论思想方法，培养抽象思维的能力；3．激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。重点：分类讨论的方法解决含多个绝对值的不等式以及含参数的不等式。难点：如何正确分类与分段。过程：一、复习与型不等式与型不等式的解法与解集不等式的解集是;不等式的解集是不等式的解集为;不等式的解集为二、新课例1：解不等式1|2x-1|<5.分析：怎么转化？怎么去掉绝对值？法1：原不等式等价于①或②解①得：1x<3;解②得：-22x+1.分析：关键是去掉绝对值法1：原不等式等价于，即，∴x>2或x<，∴原不等式的解集为{x|x>2或x<}.法2：整体换元转化法分析：把右边看成常数c，就同一样∵|4x-3|>2x+14x-3>2x+1或4x-3<-(2x+1)x>2或x<，∴原不等式的解集为{x|x>2或x<}.例3解不等式：|x-3|-|x+1|<1.分析：关键是去掉绝对值法1：零点分段讨论法（利用绝对值的代数定义）①当时，∴4<1x②当时∴，∴③当时-4<1xR，∴综上原不等式的解集为也可以这样写：解：原不等式等价于①或②或③，解①的解集为φ，②的解集为{x|}.法2：整体换元转化法|x-3|-|x+1|<1|x-3|<1+|x+1|-(1+|x+1|).∴原不等式的解集为{x|x>}.用心爱心专心法3：数形结合从形的方面考虑，不等式|x-3|-|x+1|<1表示数轴上到3和-1两点的距离之差小于1的点。x3O12-1∴原不等式的解集为{x|x>}.练习：解不等式：|x+2|+|x|>4.分析1：零点分段讨论法。法1：①当x-2时，不等式化为-（x+2）-x>4即x<-3.符合题义。②当–2x即2>4.不合题义，舍去。③当x0时，不等式化为x+2+x>4即x>1.符合题义。综上：原不等式的解集为{x|x<-3或x>1}.分析2：从形的方面考虑，不等式|x+2|+|x|>4表示数轴上到-2和0两点的距离之和大于4的点。解法2：因取数轴上点1右边的点及点-3左边的点到点-2、0的距离之和均大于4。∴原不等式的解集为{x|x<-3或x>1}.例4.解关于的不等式①,②解：∵，∴分类讨论①Ⅰ.Ⅱ①Ⅰ.ⅡⅢ例5.解关于的不等式.解:原不等式化为：,在求解时由于a+1的正负不确定，需分情况讨论.①当a+10即a-1时，由于任何实数的绝对值非负，∴解集为.②当a+1>0即a>-1时，-(a+1)<2x+31.解：原不等式可化成①x-|2x+1|>1或②x-|2x+1|<-1.由①得或它们都无解；由②得或即x>0或x<综上：原不等式的解集为{x|x>0或x<}.2．已知，求的取值范围.解:∵∵AB=，∴由图可得xO用心爱心专心