河北省抚宁县第六中学高中数学必修4教案：任意角的三角函数1教学目标知识与技能理解并掌握任意角三角函数的定义；理解三角函数是以实数为自变量的函数；理解并掌握各种三角函数在各象限内的符号；过程与方法强化数形结合的数学思想.情感态度价值观重点任意角三角函数的定义；各种三角函数在各象限内的符号.难点任意角三角函数的定义及根据定义求任意角的三角函数值.关键任意角三角函数的定义教学方法及课前准备讲授与探讨相结合教学流程多媒体辅助教学内容一、问题情境1．情境引入：作，回顾初中三角函数的定义.2．提出问题：的三角函数有哪些？分别如何定义的？二、学生活动问题1：将放到直角坐标系中，点的坐标分别表示什么？问题2：当点在终边上移动时，的三角函数值是否发生变化？三、建构数学问题3：此时的各三角函数值是否可以由点的坐标以及点到原点的距离（）来表示？正弦,余弦,正切.问题4：这样将锐角三角函数推广到任意角？四、数学理论1.任意角的三角函数：一般地，对任意角，我们规定：比值叫做α的正弦，记作sinα，即sinα=；比值叫做α的正弦，记作cosα，即sinα=；1MOO。比值（x>0）做α的切tanα，即tan。2.回顾反思：（1）以后我们在平面直角坐标系内研究角的问题，其顶点都在原点，始边都与x轴的非负半轴重合.（2）书写及读法名称，为自变量，，，分别叫做的正弦函数，余弦函数，正切函数，以上三种都称为三角函数，三角函数是以“比值”为函数值的函数.（3）对的理解，符号是不可分的，不能认为是.（4）中规定的理解，即.（5）一些特殊角的三角函数值，P16练习3.030456090120135150180270360弧度3.三角函数在各象限内的符号第一象限第二象限第三象限第四象限总结规律：一全正、二正弦、三正切、四余弦.3.三角函数的定义域三角函数定义域costan五、数学运用1.例题例1．课本P15例1（变题：）例2．课本P15例2例3．确定下列条件的角是第几象限角.（1）（2）（3）2+——+++++——————————课堂同步练习：２．练习：可以讨论课本P15练习1，2，4，5，6；课堂要求学生掌握的内容：任意角三角函数的定义及求任意角的三角函数值，各种三角函数在各象限内的符号.板书设计课后作业课后反思与反馈3
