浙江省衢州市高一数学《函数及其表示》教案VIP专享VIP免费

浙江省衢州市仲尼中学高一数学《函数及其表示》教案教材分析：以函数的概念与表示，分断函数及应用为重点，并注意新型概念与思维创新，高考以选择题、填空题为主出现。学情分析：学生以C类为主，教学中注意基础知识的回顾与巩固。教学目标：1.了解函数、映射的概念，会求一些简单的函数定义域和值域。2.理解函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法。3.了解简单的分断函数，并能简单应用。教学重点、难点：会求一些简单的函数定义域和值域，了解简单的分断函数，并能简单应用。教学流程：一、课堂提问——知识回顾1.映射的概念与判定方法C设A、B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的每一个元素，在集合B中都有唯一的元素与它对应，这样的对应关系叫做从集合A到集合B的映射，记作f:A→B。2.函数的三要素及其表示法B①函数的三要素是定义域，值域，对应法则。判断两个函数是否为相等函数只需判定两点:定义域是否相同和对应法则是否相同。函数的定义域：使f（x）有意义的自变量x的取值范围。函数的值域：函数值的取值范围。②函数的三种表示方法有解析法、图象法和列表法。3.区间的概念C4.分段函数与复合函数B/A①如果一个函数在定义域的不同子集中因对应关系不同而用几个不同的式子来表示，这样的函数叫做分段函数.分段函数的求法是分别求出解析式再组合在一起，但要注意各区间之间的点不重复、无遗漏。②如果y=f(u)，u=g(x)，那么函数y=f［g(x)］叫做复合函数，其中f(u)叫做外层函数，g(x)叫做内层函数。二、课堂练习——习题讲练例1.判断下列对应是否是从集合A到集合B的映射：C(1)A=R,B={x|x>0}，f:x→|x|；(2)A=N,B=N，f:x→|x-2|；(3)A={x|x>0},B=R，f:x→x2.[分析](1)0∈A，在法则f下，0→|0|=0B，故该对应不是从集合A到集合B的映射；(2)2∈A，在法则f下，2→|2-2|=0B，故该对应不是从集合A到集合B的映射；(3)对于任意x∈A，依法则f:x→x2∈B，故该对应是从集合A到集合B的映射.[小结]函数是特殊的映射，即从非空数集到非空数集的映射.练习1.下列从M到N的各对应法则中，哪些是映射？哪些是函数？哪些不是映射？为什么？B(1)M={直线Ax+By+C=0}，N=R，f1:求直线Ax+By+C=0的斜率;(2)M={直线Ax+By+C=0}，N={α|0≤α＜π}，f2:求直线Ax+By+C=0的倾斜角;(3)当M=N=R，f3:求M中每个元素的正切；(4)M=N={x|x≥0}，f4:求M中每个元素的算术平方根.解：(1)当B=0时，直线Ax+C=0的斜率不存在，此时N中不存在与之对应的元素，故f1不是从M到N的映射，也就不是函数了.1(2)对于M中任一元素Ax+By+C=0，该直线恒有唯一确定的倾斜角α，且α∈［0，π)，故f2是从M到N的映射.但由于M不是数集，从而f2不是从M到N的函数.(3)由于M中元素(k∈Z)的正切无意义，即它在N中没有象，故f3不是从M到N的映射，自然也不是函数.(4)对于M中任一非负数，其算术平方根唯一且确定，故f4是从M到N的映射，又M、N均为非空数集，所以f4是从M到N的函数.例2.求下列函数的定义域C/B(1)(2)(3)(4)练习2.(1)已知函数的定义域是，求函数的定义域.C(2)已知函数的定义域是，求函数的定义域.B/A(3)已知函数，求函数的定义域.B/A例3.试判断以下各组函数是否表示相等函数？C/B(1)与(2)与(3)与练习3.试判断以下各组函数是否表示相等函数？C/B(1)(2)(3)(4)例4.已知二次函数的部分对应值如下表:C/Bx-3-2-101234y0-4-6-6-402(1)求函数的解析式；(2)求；(3)求函数的定义域和值域；(4)求不等式的解集.练习4.求例4中二次函数的值域.C三、作业布置1.求函数的定义域.C2.求函数的定义域.C3.若函数的定义域为,求函数及函数的定义域.B4.已知函数,求的值.C5.函数的定义域是R,值域是,求函数的定义域和值域.A四、板书设计课堂提问课堂练习1.例1练习1.2.3例2.练习2.4.作业布置例3.练习3.例4.练习4.3