四川省宣汉县第二中学高中数学 1.1.1《弧度制》教案 新人教A版必修4VIP免费

弧度制教学目的：要求学生掌握弧度制的定义，学会弧度制与角度制互化，并进而建立角的集合与实数集一一对应关系的概念。教学过程：一、回忆（复习）度量角的大小第一种单位制—角度制的定义。]叫做角度制二、提出课题：弧度制—另一种度量角的单位制它的单位是rad读作弧度定义是如图：AOB=1radAOC=2rad周角=2rad1．正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是02．角的弧度数的绝对值（为弧长，为半径）3．用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0）用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。三、角度制与弧度制的换算抓住：360=()rad∴180=()rad∴1=例一把化成弧度解：例二把化成度解：例三如图，已知扇形的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。1orC2rad1radrl=2roAAB注意几点：1．度数与弧度数的换算也可借助“计算器”《中学数学用表》进行；2．今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略如：3表示3radsin表示rad角的正弦3．一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住（见课本P9表）4．应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。任意角的集合实数集R四、练习（P11练习12）例四用弧度制表示：1终边在轴上的角的集合2终边在轴上的角的集合3终边在坐标轴上的角的集合解：1终边在轴上的角的集合2终边在轴上的角的集合3终边在坐标轴上的角的集合五、小结：1．弧度制定义2．与弧度制的互化六、作业：1直径为20cm的圆中，求下列各圆心所对的弧长⑴⑵2已知半径为120mm的圆上，有一条弧的长是144mm，求该弧所对的圆心角的弧度数弧度制班级：姓名：一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题给出的四个选项中，只有2正角零角负角正实数零负实数一项是符合题目要求的）1.下列各组角中，终边相同的角是A.与kπ+(k∈Z)B.kπ±与(k∈Z)C.(2k+1)π与(4k±1)π(k∈Z)D.kπ+与2kπ±(k∈Z)2.若角、的终边关于y轴对称，则α、β的关系一定是（其中k∈Z）A.+=πB.－=C.－=（2k+1）πD.+=(2k+1)π3.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为A.B.C.D.24.在半径为10cm的圆中，的圆心角所对弧长为A.πB.πC.πD.π5.将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是A.B.－C.D.－6.圆的半径是6cm，则15°的圆心角与圆弧围成的扇形面积是A.cm2B.cm2C.πcm2D.3πcm2二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分.把答案填在题中横线上）7.4弧度角的终边在第象限.8.－πrad化为角度应为.9.设α,β满足－＜＜＜，则－的范围是.10.圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的倍.11.若角的终边与π角的终边相同，则在［0，2π］上，终边与角的终边相同的角是.三、解答题（本大题共3小题，共28分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）12.（8分）1弧度的圆心角所对的弦长为2，求这个圆心角所对的弧长及圆心角所夹的扇3形的面积.13.（10分）已知扇形的周长为20cm,当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？14.（10分）如下图，圆周上点A依逆时针方向做匀速圆周运动.已知A点1分钟转过θ(0＜θ＜π)角，2分钟到达第三象限，14分钟后回到原来的位置，求θ.4