四川省宣汉县第二中学高中数学 第2章《合情推理》教案 新人教A版选修1-2VIP专享VIP免费

2.1合情推理【使用说明】预习课本第22页——第27页；时间10分钟。并讨论完成学案中问题、合作探究启发类题。【重点难点】了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用；难点是归纳中猜想的准确性，类比中是什么特性的对比。一．学习目标：1、了解合情推理的含义，能利用归纳法得出一般性的结论；2、利用类比方法找出猜想物与类比物的对应特征，并进行简单的推理；3、小组合作探究，增强合作探究能力，体验成功的快乐。二．知识链接：1、哥德巴赫猜想是什么？费马大定理是什么？2、数学建模在学习数学中的作用如何？举例说明。三、问题解决、讨论解答：1、情境引入：通过计算可得下列等式：┅┅将以上各式分别相加得：即：2、合情推理概念是什么？有什么特点？合情推理在方法上表现为哪些？我们常用哪些方法？3、归纳推理：归纳推理是由到的推理.例1：费马数都是质数吗？Fn=+1是质数。（n∈N+）说明了什么？2、类比：类比物与猜想物指的是什么？类比推理是由到的推理。例2：鲁班发明锯子是受了什么的启发？这是采用的什么方法？猜想物与类比物各是什么？例3、潜水艇的发明是受了什么的启发？这是采用的什么方法？猜想物与类比物各是什么？1例4、火星与地球有哪些类比特征？能够得出什么结论？3、归纳与类比有什么区别？归纳与类比又有什么联系？它们的结论如何？怎么才说明是正确的？4、圆与球有什么可以类比？解：圆的概念与性质球的概念与性质圆的周长球的面积圆的面积球的体积圆心与弦中点连线与弦垂直球心与截面圆心连线与截面垂直与圆心距离相等的两弦相等与球心距离相等的两截面面积相等圆方程：（x－a）2+(y－b)2=r2（x－a）2+(y－b)2+(z－c)2=r2注：根据以上各例，你们认为类比的步骤是什么？四、合作、探究、启发：1、类比平面内的直角三角形的勾股定理，猜想出空间中相应四面体有什么相应的性质？2四、合作、探究、启发：2、下图示是某市高中学生对学习的反应调查统计结果，请根据表格中的数据，判断出该市高中生对学习数学的普遍印象吗？3、归纳推理可以由一般到特殊推导。（）只要一般性的结论是正确的，其特殊面结论都是正确的（）。类比推理中，猜想物与类比物的特征是一样的。.()五、小结与反思：（学生讨论总结）六、课后作业：1、根据数1、5、9、13、…，你能猜想出第n个数是。2、总结出等比数列与等差数列有什么值得类比的？并一一对比。3、根据16进制数与10进制数的对比关系，你能完成下列题型吗？①16进制数相加结果仍用16进制表示为：C+E=？②16进制数相乘结果仍用16进制表示为：B×E=？4、凸多面体的面数是F、顶点数是V、棱数是E，由所学的多面体总结出规律，它们间有什么样的关系？要求有严格的推理。34