江西省九江市实验中学高中数学第一章第十六课时《计数原理》小结与复习（二）教案北师大版选修2-3一、教学目标：1、正确运用二项式定理,解决与之相关的恒等式证明问题,进一步熟悉二项展开式通项公式,灵活地应用于复杂的多项式中,求某些项系数的问题
2、会利用二项式定理解决某些整除性问题奎屯王新敞新疆二、教学重难点：二项式定理及其运用，二项式系数的性质运用三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程（一）、知识点1、二项式定理及其特例：（1），（2）
2、二项展开式的通项公式：
3、求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对的限制；求有理项时要注意到指数及项数的整数性奎屯王新敞新疆4、二项式系数表（杨辉三角）展开式的二项式系数，当依次取…时，二项式系数表，表中每行两端都是，除以外的每一个数都等于它肩上两个数的和奎屯王新敞新疆5、二项式系数的性质：展开式的二项式系数是，，，…，．可以看成以为自变量的函数，定义域是，例当时，其图象是个孤立的点（如图）（1）对称性．与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（∵）
直线是1图象的对称轴
（2）增减性与最大值：当是偶数时，中间一项取得最大值；当是奇数时，中间两项，取得最大值
（3）各二项式系数和：∵，令，则奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆（二）、例题探析：例1．①计算:②计算:分析：本例是二项式定理的逆用
若正用二项式定理,亦可求解,但过程较繁
解：①＝②＝＝例3、求证能被64整除
分析:考虑到用二项式定理证明,就需要多项式展开后的各项尽量多的含有的式子
因此,可将化成再进行展开,化简即可证得
证明：∵＝2＝＝∴多项式展开后的各项含有∴能被64整除
引伸:①求证能被10整除;②求除以9的余数
例4、求的展开式中的系数
解:利用通项公式,则的通项公式,的通项公式,令,则或或从而的系数为引伸:求的展开式中的系数
(答案:207)例5、求的展
