人教版高中数学必修第二册抛物线的几何性质1VIP免费

抛物线的几何性质教学目标（1）掌握抛物线的简单的几何性质，能根据抛物线的几何性质求抛物线的标准方程；（2）能由抛物线方程解决简单的应用问题；（3）学会判断抛物线与直线的位置关系；（4）在对抛物线几何性质的讨论中，注意数与形的结合与转化．教学重点，难点抛物线的几何性质及其运用，以及抛物线与直线的位置关系．教学过程一．问题情境1．情境：(1)练习：若点(3,2)A，点F为抛物线22yx的焦点，则使||||MAMF取最小值的抛物线上点的坐标是(2,2)．（回顾抛物线的四种标准方程）(2)复习椭圆、双曲线的几何性质2．问题：根据抛物线的标准方程22(0)ypxp可以得到抛物线的哪些几何性质？二．学生活动引导学生由椭圆、双曲线的几何性质，通过类比，寻找抛物线022ppxy的几何性质．三．建构数学1．范围因为0p，由方程022ppxy可知，这条抛物线上的点M的坐标(,)xy满足不等式0x，所以这条抛物线在y轴的右侧；当x的值增大时，||y也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸．2．对称性以y代y，方程022ppxy不变，所以这条抛物线关于x轴对称，我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴．3．顶点抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点．在方程022ppxy中，当0y时，0x，因此抛物线022ppxy的顶点就是坐标原点．4．离心率抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用e表示．由抛物线的定义可知，1e．用心爱心专心抛物线22(0)ypxp的主要性质归纳如下：范围在y轴的右侧对称性关于x轴对称顶点原点开口方向向右5．通径：过焦点且垂直于对称轴的相交弦奎屯王新敞新疆直接应用抛物线定义，得到通径：pd2奎屯王新敞新疆四．数学运用1．例题：例1．求顶点在原点，焦点为(5,0)F的抛物线的方程，并用描点法画出图形．解：顶点在原点，焦点在x轴正半轴上的抛物线方程可设为22(0)ypxp．因为焦点为(5,0)F，所以10p．因此，所求抛物线的方程为220yx．将已知方程变形为25yx，根据25yx计算抛物线在0x的范围内几个点的坐标，得x01234…y04.76.37.88.9…描点画出抛物线的一部分，再利用对称性，就可以画出抛物线的另一部分奎屯王新敞新疆说明：在本题的画图过程中，如果描出抛物线上更多的点，可以发现这条抛物线虽然也向右上方和右下方无限延伸，但并不能像双曲线那样无限地接近于某一直线，也就是说，抛物线没有渐近线．例2．汽车前灯的反光曲面与轴截面的交线为抛物线，灯口直径为197mm，反光曲面的顶点到灯口的距离是69mm．由抛物线的性质可知，当灯泡安装在抛物线的焦点处时，经反光曲面反射后的光线是平行光线．为了获得平行光线，应怎样安装灯泡？（精确到1mm）解：如图2-4-4，在车灯的一个轴截面上建立直角坐标系xOy．设抛物线方程为22(0)ypxp，灯应安装在其焦点F处．在x轴上取一点C，使69OC，过C作x轴的垂线，用心爱心专心交抛物线于,AB两点，AB就是灯口的直径，即197AB，所以A点坐标为197(69,)2．将A点坐标代入方程22(0)ypxp，解得70.3p．它的焦点坐标约为(35,0)F．因此，灯泡应该安装在距顶点约35mm处．例3．求过点(0,1)P且与抛物线22yx只有一个公共点的直线方程．解：(1)若直线斜率不存在，则过(0,1)P的直线方程为0x．直线0x与抛物线只有一个公共点．（2）若直线斜率存在，设为k，则过P的直线方程为1ykx．由方程组212ykxyx消元得：222(1)10kxkx，①当0k时，得121xy，即直线1y与抛物线只有一个公共点．②当0k时，若直线与抛物线只有一个公共点，则224(1)40kk，解得12k．此时直线方程为112yx．综上所述：所求直线方程为0x或1y或112yx说明：直线与抛物线的位置关系，通过对直线方程与抛物线方程组成的方程组的解的情况来讨论，对于直线与抛物线只有一个公共点的情况，应特别注意平行于抛物线对称轴的直线与抛物线只有一个公共点，但它不是切线，不能用求解，此时应分类讨论．五．回顾小结：1．抛物线的简单的几何性质；2．根据抛物线方程解决简单的应用问题；3．抛物线与直线的位置关系．用心爱心专心用心爱心专心