河北省武邑中学高中数学 4.3空间直角坐标系教案 新人教A版必修2VIP专享VIP免费

河北武中·宏达教育集团教师课时教案备课人授课时间课题4.3.1空间直角坐标系4.3.2空间两点间的距离公式课标要求在空间直角坐标系下，两点间的距离公式的推导，会求空间两点间的距离教学目标知识目标1、感受空间直角坐标系建立的背景2、掌握两点间的距离公式的推导，会求空间两点间的距离。技能目标掌握在空间直角坐标系下，两点间的距离公式的推导，会求空间两点间的距离情感态度价值观类比思想的运用重点1、空间直角坐标系中点的表示；2、空间直角坐标下两点间距离公式及其应用。难点两点间距离公式的推导。教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动一、空间直角坐标系1、空间直角坐标系的建立：如右图，OABC-D’A’B’C’为单位正方体，以_________为原点，以___________________为单位正方向，以______________为单位长，建立三条数轴______________,这样就建立了空间直角坐标系_______，其中O为________，x轴、y轴、z轴为_______，__________为坐标平面，分别为__________。2、右手直角坐标系本书中建立的空间直角坐标系均为___________，右手拇指指向________，食指指向________，中指指向____________3、空间直角坐标系中任意一点M的坐标表示如下图，设点M为空间一定点，过点M分别做垂直于x轴、y轴、z轴的平面依次交x轴、y轴、z轴于P、Q、R，设P、Q、R在x轴、y轴、z轴的坐标分别为x、y、z，则的坐标为（x，y，z）。1河北武中·宏达教育集团教师课时教案教问题与情境及教师活动学生活动1点评：由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．OyzxA'C'B'BD'ACOABA'Cy'D'AzxB/COxyz学过程及方法反之，给定有序实数组（x，y，z），在x轴、y轴、z轴上依次取坐标为x、y、z的点P、Q、R，分别经过各做一个平面，分别垂直于x轴、y轴、z轴，这三个平面的唯一的交点就是有序实数组（x，y，z）确定的点M。有序实数组（x，y，z）叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M（x，y，z），其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标。二、合作探究例1如图，在长方体中，|OA|=3，|OC|=4，|OD’|=2，写出D’、C、A’、B’四点的坐标。解：D’（0,0,2）C（0,4,0）A’（3,0,2）B’（3,4,2）例2结晶体的基本单位为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为1/2的小正方体），其中色点代表钠原子，黑点代表氧原子，如图4.3-5，建立空间直角坐标系O-xyz后，试写出全部钠原子所在位置的坐标。[析]把图中的钠原子分成上、下、中三层来写他们所在位置的坐标2河北武中·宏达教育集团教师课时教案教问题与情境及教师活动学生活动2OyxMM'RPQ学过程及方法三、空间两点间的距离公式1、求空间中两点间距离的引入距离是几何中的基本度量，几何问题和一些实际问题经常涉及距离，如建筑设计中常常需要计算空间两点间的距离，你能用两点的坐标表示这两点间的距离吗？2、空间中两点间距离公式的推导（1）先求点P（x，y，z）到坐标原点的距离。如图，设点P在xOy平面上的射影是B（PB垂直平面xOy），点B坐标为（x，y，0）。∣OB∣＝，∣OP∣＝，由∣PB∣＝z，得：∣OP∣＝，这说明，在空间直角坐标系Oxyz中，任意一点P（x，y，z）到坐标原点的距离∣OP∣＝（2）求空间任意两点间的距离设点P1（x1，y1，z1），P2（x2，y2，z2）是空间中任意两点，且点P1，P2在xOy平面的射影分别为M，N，那么M，N坐标为M（x1，y1，0），N（x2，y2，0），在xOy平面上，∣MN∣＝过点P1作P2N的垂线，垂足为H，则∣MP1∣＝∣z1∣，∣NP2∣＝∣z2∣所以，∣HP2∣＝∣z1－z2∣，∣HP1∣＝∣MN∣＝根据勾股定理，得∣P1P2∣＝＝3河北武中·宏达教育集团教师课时教案教问题与情境及教师活动学生活动3学过程及方法因此，空间中两点P1（x1，y1，z1），P2（x2，y2，z2）之间的距离为：∣P1P2∣＝＝类比平面两点间的距离公式，有什么不同？有何相似之处？通过对比已经熟悉的公式来记忆新的公式，能加深印象。3、练习P138第1、2题四、小结：1、空间直角坐标系中点的表示2、在空间直角坐标系下，两点间的距离公式的推导，并对比平面上两点间距离公式，学会类比思想，会求空间两点间的距离。教学小结课后反思44