江西省九江市实验中学高中数学 第一章 第十五课时《计数原理》小结与复习（一）教案 北师大版选修2-3VIP免费

江西省九江市实验中学高中数学第一章第十五课时《计数原理》小结与复习（一）教案北师大版选修2-3一、教学目标：1、使学生掌握两个原理以及排列组合的概念、计算等内容，并能比较熟练地运用；2、通过问题形成过程和解决方法的分析，提高学生的分析问题和解决问题的能力；3、引导养成学生分析过程、深刻思考、灵活运用的习惯和态度。二、教学重难点：掌握两个原理以及排列组合的概念、计算等内容，并能比较熟练地运用。三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程（一）、知识点：1、分类加法原理：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种不同的方法，……，在第n类办法中有种不同的方法奎屯王新敞新疆那么完成这件事共有种不同的方法。2、分步乘法原理：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，……，做第n步有种不同的方法，那么完成这件事有种不同的方法。3、排列的概念：从个不同元素中，任取（）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列。4、排列数的定义：从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号表示。5、排列数公式：（）6、阶乘：表示正整数1到的连乘积，叫做的阶乘奎屯王新敞新疆规定。7、排列数的另一个计算公式：=。18、组合的概念：一般地，从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合。9、组合数的概念：从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数．用符号表示。10、组合数公式：或。11、组合数的性质1：．规定：；组合数的性质2：＝+奎屯王新敞新疆（二）、解题思路：解排列组合问题，首先要弄清一件事是“分类”还是“分步”完成，对于元素之间的关系，还要考虑“是有序”的还是“无序的”，也就是会正确使用分类计数原理和分步计数原理、排列定义和组合定义，其次，对一些复杂的带有附加条件的问题，需掌握以下几种常用的解题方法：1、特殊优先法：对于存在特殊元素或者特殊位置的排列组合问题，我们可以从这些特殊的东西入手，先解决特殊元素或特殊位置，再去解决其它元素或位置，这种解法叫做特殊优先法。2、科学分类法：对于较复杂的排列组合问题，由于情况繁多，因此要对各种不同情况，进行科学分类，以便有条不紊地进行解答，避免重复或遗漏现象发生。3、插空法：解决一些不相邻问题时，可以先排一些元素然后插入其余元素，使问题得以解决。4、捆绑法：相邻元素的排列，可以采用“整体到局部”的排法，即将相邻的元素当成“一个”元素进行排列，然后再局部排列。5、排除法：从总体中排除不符合条件的方法数，这是一种间接解题的方法。（三）、例题探析：例1、由数字１、２、３、４、５、６、７组成无重复数字的七位数。(1）求三个偶数必相邻的七位数的个数；（2）求三个偶数互不相邻的七位数的个数。解(1)：因为三个偶数２、４、６必须相邻，所以要得到一个符合条件的七位数可以分为如下三步：第一步将１、３、５、７四个数字排好有种不同的排法；第二步将２、４、６三个数字“捆绑”在一起有种不同的“捆绑”方法；第三步将第二步“捆绑”的这个整体“插入”到第一步所排的四个不同数字的五个“间隙”(包括两端的两个位置)中的其中一个位置上,有种不同的“插入”方法。根据乘法原理共有＝720种不同的排2法奎屯王新敞新疆所以共有720个符合条件的七位数。解（2）：因为三个偶数２、４、６互不相邻，所以要得到符合条件的七位数可以分为如下两步：第一步将１、３、５、７四个数字排好，有种不同的排法；第二步将２、４、６分别“插入”到第一步排的四个数字的五个“间隙”（包括两端的两个位置）中的三个位置上，有种“插入”方法。根据乘法原理共有＝1440种不同的排法奎屯王新敞新疆所以共有1440个符合条件的七位数。例２、将Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ分成三组，共有多少种不同的分法？解：要将Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ分成三组，可以分为三类办法：（１－１－４）分法、（１－２...