湖南省湘潭凤凰中学高中数学2
1对数与对数运算（三）学案新人教A版必修1一、引入：截止到1999年底，我国人口约13亿
，年平均增长率1℅，多少年后可以达到18亿
而计算器和数学用表中只有自然对数和常用对数，怎样才能解决这个问题呢
二、新授：1、探究：根据对数的定义推导换底公式（，且；，且；）．例1
设,，试用、表示
运用换底公式推导下列结论
（1）；（2）
设、、为正数，且，求证：
3、对数应用题例320世纪30年代，查尔斯
里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大
这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为：，其中A是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中距离造成的偏差）
（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0
001,计算这次地震的震级（精确到0
1）；（2）5级地震给人的振感已比较明显，计算7
6级地震最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍
（精确到1）例4
当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．根据些规律，人们获得了生物体碳14含量P与生物死亡年数t之间的关系．回答下列问题：（1）求生物死亡t年后它机体内的碳14的含量P，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数
（2）已知一生物体内碳14的残留量为P，试求该生物死亡的年数t，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数
（3）长沙马王墓女尸出土时碳14的余含量约占原始量的76
7%，试推算古墓的年代
1当堂达标：1、教材P68
42、计算：
3．我国的GDP年平均增长率保持为7
3%，约多少年后我国
