双曲线及其标准方程2●教学目标1.掌握双曲线的两个标准方程；2.能应用待定系数法求双曲线的标准方程；3.了解双曲线方程在实际中的应用.●教学重点待定系数法求双曲线标准方程.●教学难点待定系数法的理解与应用●教学方法启发式●教具准备三角板●教学过程I.复习回顾师：上一节，我们学习了双曲线定义及两种形式的标准方程，现在我们作一简要回顾.（略）.这一节，我们一起来学习双曲线的应用，并掌握待定系数法求双曲线方程.II.讲授新课：例2已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线上两点P1、P2的坐标分别为（3，）、（），求双曲线的标准方程.解：因为双曲线的焦点在y轴上，所以设所求双曲线的标准方程为：(a>0,b>0)①因为点P1、P2在双曲线上，所以点P1、P2的坐标适合方程①.将（3，）、（）分别代入方程①中，得方程组解得：a2=16,b2=9.故所求双曲线的标准方程为：说明：例2要求学生熟悉双曲线的两种标准方程，并能熟练运用待定系数法求解曲线的方程.例3一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s.（1）爆炸点应在什么样的曲线上？（2）已知A、B两地相距800m，并且此时声速为340m/s，求曲线的方程.解（1）由声速及A、B两处听到爆炸声的时间差，可知A、B两处与爆炸点的距离的差，因此爆炸点应位于以A、B为焦点的双曲线上.因为爆炸点离A处比离B处更远，所以爆炸点应在靠近B处的一支上.（2）如图8—14，建立直角坐标系xOy，使A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合.设爆炸点P的坐标为（x,y），则即2a=680,a=340.又∴2c=800,c=400,b2=c2－a2=44400.∵用心爱心专心∴x>0.所求双曲线的方程为：(x>0).说明：例3表明，利用两个不同的观测点测得同一炮弹爆炸声的时间差，可以确定爆炸点所在的双曲线的方程，但不能确定爆炸点的准确位置.如果再增设一个观测点C，利用B、C（或A、C）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置.这是双曲线的一个重要应用.III.课堂练习课本P107练习●课堂小结师：通过本节学习，要求大家熟悉并掌握双曲线的两个标准方程，能熟练应用待定系数法求双曲线的标准方程.●课后作业习题8.31,3,6.●板书设计●教学后记用心爱心专心§8.3.2…例2…例3…练习1…练习2…┆┆┆┆
