物线的几何性质教学目标：１．熟悉抛物线的几何性质；2．了解抛物线的简单应用．教学重点：抛物线的几何性质的应用教学过程一、复习：1、抛物线定义、抛物线的标准方程2、抛物线的几何性质二、引入新课例2.斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线相交于两点A、B，求线段AB的长.分析：例2是直线与抛物线相交问题，可通过联立方程组求解交点坐标，然后由两点间距离公式求解距离；若注意到直线恰好过焦点，便可与抛物线定义发生联系利用抛物线定义将AB分段转化成点A、B到准线距离，从而达到求解目的.解法一：如图，由抛物线的标准方程可知，抛物线焦点的坐标为F（1，0），所以直线AB的方程为y=x－1.①将方程①代入抛物线方程y2=4x,得（x－1）2=4x化简得x2－6x＋1=0解之得：将x1，x2的值分别代入方程①中，得即A、B坐标分别为、.解法二：在图中，由抛物线的定义可知，|AF|等于点A到准线x=－1的距离同理于是得|AB|=|AF|+|BF|=x1＋x2＋2.由此可以看到，本题在得到方程x2－6x＋1=0后，根据根与系数关系可以直接得到x1＋x2=6用心爱心专心于是可以求出|AB|=6+2=8.说明：解法二由于灵活运用了抛物线的定义，所以减少了运算量，提高了解题效率.例3.正三角形的一个顶点位于坐标原点,另外两个顶点在抛物线上,求这个正三角形的边长.分析:观察图,正三角形及抛物线都是轴对称图形,如果能证明x轴是它们的公共的对称轴,则容易求出三角形的边长.解:如图,设正三角形OAB的顶点A、B在抛物线上,且坐标分别为,则:,所以.由此可得,,即线段AB关于x轴对称,因为x轴垂直于AB,且∠Aox=30°,所以.说明:这个题目对学生来说,求边长不困难,但是他们往往直观上承认抛物线与三角形的对称轴是公共的,而忽略了它的证明.教学时,要提醒学生注意这一点,通过这一例题,可以帮助学生进一步掌握坐标法.小结：本节课我们学习了抛物线的几何性质用心爱心专心
