第二章整式§1．单项式：1.单项式的概念由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式.单独一个数或一个字母也是单项式,如a,5.判断下列各代数式哪些是单项式?(1)21x；(2)abc；(3)b2；(4)－5ab2；(5)y；(6)－xy2；(7)－5.2.单项式系数和次数单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的.说出下列四个单项式31a2h,2πr,abc,－m的系数和次数.例1.判断下列各代数式是否是单项式.如不是,请说明理由；如是,请指出它的系数和次数.①x＋1；②x1；③πr2；④－23a2b.例2.下面各题的判断是否正确?①－7xy2的系数是7；②－x2y3与x3没有系数；③－ab3c2的次数是0＋3＋2；④－a3的系数是－1；⑤－32x2y3的次数是7；⑥31πr2h的系数是31.注意：①圆周率π是常数；②当一个单项式的系数是1或－1时,“1”通常省略不写,如x2,－a2b等；③单项式次数只与字母指数有关.§2．多项式1．列代数式：(1)长方形的长与宽分别为a、b,则长方形的周长是；(2)某班有男生x人,女生21人,则这个班共有学生人_______；(3)图中阴影部分的面积为_________；(4)鸡兔同笼,鸡a只,兔b只,则共有头个,脚只.2．观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别.(1)2(a＋b);(2)21＋x;(3)a＋b;(4)2a＋4b.几个单项式的和叫做多项式(polynomial).在多项式中,每个单项式叫做多项式的项(term).其中,不含字母的项,叫做常数项(constantterm).例如,多项式5232xx有三项,它们是23x,－2x,5.其中5是常数项.一个多项式含有几项,就叫几项式.多项式里,次数最高项的次数,就是这个多项式的次数.例如,多项式5232xx是一个二次三项式.单项式与多项式统称整式(integralexpression).注意：(1)多项式的次数不是所有项的次数之和；多项式的次数为最高次项的次数.(2)多项式的每一项都包括它前面的符号.例1.判断：①多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3、a2ｂ、ab2、b3,次数为12；②多项式3n4－2n2＋1的次数为4,常数项为1.例2.指出下列多项式的项和次数：(1)3x－1＋3x2；(2)4x3＋2x－2y2.例3.指出下列多项式是几次几项式.(1)x3－x＋1；(2)x3－2x2y2＋3y2.例4.已知代数式3xn－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式,求m、n的条件.课堂练习：①填空：－45a2b－34ab＋1是次项式,其中三次项系数是,二次项为,常数项为,写出所有的项.②已知代数式2x2－mnx2＋y2是关于字母x、y的三次三项式,求m、n的条件.§3．多项式的升(降)幂排列请运用加法交换律,任意交换多项式x2＋x＋1中各项的位置,可以得到几种不同的排列方式?在众多的排列方式中,你认为那几种比较整齐?1．升幂排列与降幂排列：有两种排列x的指数是逐渐变大(或变小)的.我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列.例如：把多项式5x2＋3x－2x3－1按x的指数从大到小的顺序排列,可以写成－2x3＋5x2＋3x－1,这叫做这个多项式按字母x的降幂排列.若按x的指数从小到大的顺序排列,则写成－1＋3x＋5x2－2x3,这叫做这个多项式按字母x的升幂排列.例1.五个学生上前自己选一张卡片,根据老师要求排成一列,并把排列正确的式子写下来.例如：按x降幂排列：例2.把多项式2πr－1＋3πr3－π2r2按r升幂排列.例3.把多项式a3－b3－3a2b＋3ab2重新排列.(1)按a升幂排列；(2)按a降幂排列.想一想：观察上面两个排列,从字母b的角度看,它们又有何特点?＋3x2y2－7xy3＋2y－11x7y5－35x3－35x3＋3x2y2＋2y例4.把多项式－1＋2πx2－x－x3y用适当的方式排列.例5.把多项式x4－y4＋3x3y－2xy2－5x2y3用适当的方式排列.(1)按字母x的升幂排列得：；(2)按字母y的升幂排列得：.小结：对一个多项式进行排列,这样的写法除了美观之外,还会为今后的计算带来方便.在排列时我们要注意:(1)重新排列多项式时,每一项一定要连同它的符号一起移动；原首项省略的“＋”号交换到后面时要添上；(2)含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列.§4.同类项创设问题情境⑴、5个人+8个人=⑵、5只羊+8只羊=⑶、5个人+8只羊=观察下列各单项式,把你认为相同类型的式子归为一类.8x2y,－mn2,5a,－x2y,7mn2,83,9a,－32xy,0,0.4mn2,95,2xy2我们常常把具有相同特征的事物归为一类.8x2y与－x2y可以归为一类,2xy2与－32xy可以归为一类,－mn2、7mn2与0.4mn2可以归为一类...
