任意角三角函数定义的呈现方式VIP免费

凤凰高中数学教学参考书配套教学软件_教学论文苏教版〈三角函数〉的编写意图——也谈任意角三角函数定义的呈现方式张乃达石志群1．引言近来本刊已经发表了多篇文章，对任意角三角函数定义的不同呈现方式展开了讨论．这次讨论是由于人教（A）版教材和苏教版的教材对任意角三角函数采用了两种不同的定义方式而引发的．其中，发表于本刊2010年1-2期的题为《三谈“单位圆定义法”与“终边坐标定义法”》（文[1]）的文章，更从学生思维活动的视角探讨了任意角三角函数定义的不同呈现方式对学习活动的影响，从而使讨论进入了一个新的层面——即从对结果（定义）的静态分析，进入到对过程（活动）的动态分析，这无疑是一项有意义的进展，也是使讨论深入下去的正确方向．需要指出的是，由于讨论是由两种教材的不同呈现方式引起的，因此，讨论必须在深入研究教材、理解教材的基础上展开．遗憾的是，文[1]在这方面尚存在着很多不足之处——例如，在我们看来，文章对苏教版教材就存在着许多误解（当然这些误解可能就是由教材的表达不清晰等原因造成的）！这些误解不仅影响了文章对学生思维活动分析的准确性，而且对读者造成了误导！为此，我们感到有必要就教材编写的意图（这是主观的想法）和教材本身（这是客观地呈现在读者面前的存在）做一些说明和澄清，并就相关问题发表我们的看法，供进一步讨论时参考．2．两种建构路径的分析2.1苏教版教材的建构路径文[1]认为：两种定义都是“从初中的以直角三角形为载体的锐角三角函数引入课题的”，两种教材都把锐角三角函数的定义看成“新知识学习的生长点”，这显然是不符合事实的，是对于苏教版教材的误解！作为进一步讨论的基础，下面我们仅对苏教版教材建构三角函数概念的路径作一介绍和分析．（1）建构活动从考察周期性运动开始事实上，苏教版教材不是“以直角三角形为载体的锐角三角函数引入课题的”，而是从对周期运动的考察分析开始的．这一点清楚地表现在教材的引言中凤凰高中数学教学参考书配套教学软件_教学论文日落日出，寒来暑往……自然界中有许多“按一定规律周而复始”的现象，这种按一定规律不断重复出现的现象称为周期现象．周期现象一般与周期运动有关．一个简单又基本的例子便是“圆周上一点的运动”．如图1，P是半径为r的圆O上一点，P点的运动可以形象地描述为“周而复始”．那么，点P按怎样的规律不断重复出现？用什么样的数学模型来刻画呢？在提出了问题以后，苏教版教材并没有直接给出问题的答案，而是立即着手解决问题——立即对问题进行数学的分析．引言接着说：为了回答上述问题，需要将点P表示出来．我们进行如下思考：（1）如图2和图3，以水平方向作参照方向，有序数对（r，α），（r，l）都可以表示点P；（2）如图4，以水平线为x轴，圆心O为原点建立直角坐标系，有序数对（x，y）也可以表示点P．在表示点P的过程中，我们先后选用了角、弧长和直角坐标．（2）提出中心问题在对问题进行数学的分析以后，教材立即提出了本章的中心问题：●α，l，x，y之间有着怎样的内在联系？问题的提出，标志着我们已经取得了重要的阶段性成果——即发现了一个有价值的问题！这是统率全章的中心问题！是任意角三角函数概念的生长点——解决这个凤凰高中数学教学参考书配套教学软件_教学论文问题的思维活动，不仅导致任意角三角函数概念的建立，而且构成了整个教学的过程！（3）发现和锐角三角函数的联系和人教（A）版教材不同，直到现在为止，苏教版教材的正文（目录、标题除外）中还没有提到过“三角函数”，更没有把锐角三角函数当成考察的对象，因为对学生来说，他们面临的问题是“怎样建立刻画周期性现象的数学模型”？由于他们并不知道三角函数和周期性现象的联系，因而不可能把三角函数纳入他们的视野！更不可能去“复习锐角三角函数的定义”！这就是说，锐角三角函数和当前课题之间的联系是应该让学生自己去发现的这应该是当前建构活动中的又一个重要环节．对此，教材是这样处理的：苏教版教材在第1.2节“任意角的三角函数”的节首语中重新提出了引言中提出的中心问题：“用（r，）与用坐标（x，y）均可表示圆周上点P，那么，...