锐角三角函数学习目标：1．理解锐角三角函数的定义．2．熟练掌握特殊角的三角函数的相关计算．3．构建直角三角形，运用三角函数知识解决问题．教学重点：三角函数的定义和特殊角的三角函数值．教学难点：运用三角函数解决简单的实际问题．教学过程：课前热身：1．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则sinA＝________，cosA＝________，tanA＝．2．△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果a2+b2=c2，那么下列结论正确的是（）A．csinA=aB．bcosB=cC．atanA=bD．ctanB=b3．（2014广东）在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosB的值是（）A．B．C．D．4．式子的值是．5．△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=，则BC的长是．6．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为．7．（2013南通）如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N两点关于对角线AC对称，若DM=1，则tan∠ADN=．8．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为米．典例探究：探究一：（2014济宁）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，则AB的长为__________．变式一：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AB=+1，则AC的长为__________．1ABDMNC··CBA变式二：1．（2014黑龙江）在△ABC中，∠A=30°，AC=4，BC=3则△ABC的面积为_____________．2．（2014绍兴）在△ABC中，BC=a，AC=b，∠B=30°，若这样的三角形只能作一个，则a，b间满足的关系式是．变式三：（2014苏州）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）A．4kmB．2kmC．2kmD．（+1）km探究二：(2014钦州)如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长．2探究三：（2014湘潭）△ABC为等边三角形，边长为a，DF⊥AB，EF⊥AC，已知A、D、F、E四点共圆，已知tan∠EDF=，求此圆直径．探究四：（2014绥化）如图，抛物线y=﹣x2+3x+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点D在抛物线上且横坐标为3．（1）求tan∠DBC的值；（2）点P为抛物线上一点，且∠DBP=45°，求点P的坐标．3练习反馈：1．在△ABC中，若|sinA﹣|+（cosB﹣）2=0，则∠C的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°2．（2014浙江）在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=（）A．3sin40°B．3sin50°C．3tan40°D．3tan50°3．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为．4．（2014毕节）如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD=，BC=4，则AC的长为（）A．1B．C．3D．5．如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于点D，若BD：CD=3：2，则tanB=（）A．B．C．D．6．（2013孝感）如图，两建筑物的水平距离BC为18m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°．则建筑物CD的高度为m（结果不作近似计算）．47.（2013常德）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=，AD=1．（1）求BC的长；（2）求tan∠DAE的值．课堂小结：你的收获……Ｂ组：１.(2013深圳)如图，已知，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个项点分别在这三条平行直线上，则的值是（）A.B.C.D.17.(2013·济南)已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻的两条平行直线间的距离均为h，矩形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，放置方式如图所示，AB=4，BC=6，则tanα的值等于()A.B.C.D.52．（2014贺州）网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA=．变式：（2014丽水）如图，已知等边△ABC，AB=12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DFAC⊥，垂足为F，过点F作FGAB⊥，垂足为G，连结GD．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）求FG的长；（3）求tanFGD∠的值．（2013山东省滨州，10，3分）把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值（）A．不变B．缩小为原来的13C．扩大为原来的3倍D．不能确定6
