第一章集合与函数人教A版数学第一章集合与函数人教A版数学知识归纳1．集合的基本概念(1)某些指定的对象集在一起就成为一个集合．其中每个对象叫做集合中的元素．集合中的元素具有确定性、互异性和无序性三个特性．(2)集合有三种表示方法：、、还可以用区间来表示集合．(3)集合中元素与集合的关系分为属于与不属于两种，分别用∈和∉来表示．列举法描述法图示法．第一章集合与函数人教A版数学2．集合之间的关系(1)若集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，则称集合A是集合B的子集，记作.(2)不含任何元素的集合叫空集，用∅表示．(3)由所有的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B.若x∈A∩B，则x∈Ax∈B.(4)由所有的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B.若x∈A∪B，则x∈Ax∈B.(5)若已知全集U，集合A⊆U∁，则UA＝{x|x∈U且x∉A}．A⊆B属于集合A且属于集合B且属于集合A或属于集合B或第一章集合与函数人教A版数学3．集合中的常用性质(1)A⊆B，B⊆A，则AB；A⊆B，B⊆C，则AC；(2)∅⊆A，若A≠∅，则∅A；(3)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A；(4)A∪A＝A，A∪B＝B∪A，A∪∅＝A；(5)A∩∁UA＝，A∪∁UA＝；(6)A∩B⊆A⊆A∪B；(7)∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)；∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)；(8)A⊆B⇔A∩B＝⇔A∪B＝.＝⊆∅UAB第一章集合与函数人教A版数学误区警示1．集合中元素的互异性如：设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P*Q＝{x|x＝a·b，“·”为通常的乘法运算，a∈P，b∈Q}，若P＝{0,2,4}，Q＝{1,2,6}，则P*Q中元素的个数是()A．9B．8C．7D．6解析：由题意可知P*Q＝{0,2,4,8,12,24}．故选D.本题易形成错解：从P中选取元素a有3种选法，对于它的每一种选法，在Q中选取b有3种选法，∴共有3×3＝9种，∴选A.第一章集合与函数人教A版数学2．区分数集与点集以数或点为元素的集合分别叫做数集或点集．这是我们研究的主要对象，因而研究集合必须搞清集合中的元素是什么．3．解集合之间的关系题时，不要忘了空集，正确区分交集与并集、子集与真子集(1)已知A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{x|ax－1＝0}，若BA，求实数a的值．某同学只求出了a＝13或12，还有一个值他没有求出来，你知道是几吗？第一章集合与函数人教A版数学(2)设M＝{x|f(x)＝0}，N＝{x|g(x)＝0}，则{x|f(x)·g(x)＝0}为()A．MB．NC．M∪ND．以上都不对解析：本题易错选C.事实上我们可举特殊函数来否定C.若设f(x)＝x－1x＋3，g(x)＝x＋3x－1，则集合{x|f(x)·g(x)＝0}＝∅.故正确选项应为D.第一章集合与函数人教A版数学4．解决集合的子集、交集、并集、补集关系问题时，要特别注意区间端点的值能否取到．[例]已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|12解析：∁RB＝{x|x≤1或x≥2}， A(∪∁RB)＝R，∴a≥2.这里要特别注意a＝2能否取到．你会求解下列问题吗？集合A＝{x|－2≤x<1}．第一章集合与函数人教A版数学(1)若B＝{x|x>m}，A⊆B，则m的取值范围是______．(2)若B＝{x|x0}，B＝{(x，y)|x＋y－n≤0}，那么点P(2,3)∈A∩(∁UB)的充要条件是()A．m>－1且n<5B．m<－1且n<5C．m>－1且n>5D．m<－1且n>5第一章集合与函数人教A版数学解析： P∈A，∴m>－1，又∁UB＝{(x，y)|x＋y－n>0}，P∈∁UB，∴n<5，故选A.答案：A点评：一般地，若a∈A，则元素a一定满足集合A中元素的共同属性．第一章集合与函数人教A版数学(2010·浙江萧山中学)在集合M＝{0，12，1,2,3}的所有非空子集中任取一个集合，该集合恰满足条件“对∀x∈A，有1x∈A”的概率是________．解析：集合M的非空子集有25－1＝31个，而满足条件“对∀x∈A，则1x∈A”的集合A中的元素为1、12或2，且12，2要同时出现，故这样的集合有3个：{1}，{12，2}，{1，12，2}．因此，所求的概率为331.答案：331第一章集合与函数人教A版数学解析：P：x＝k3＋16＝2k＋16，k∈Z；Q：x＝k6...
