第二节同角三角函数的基本关系及诱导公式考纲要求：1.理解同角三角函数的基本关系：sin2α＋cos2α＝1，sinαcosα＝tanα.2.利用同角三角函数的基本关系求三角函数值.3.能利用单位圆中的三角函数线推导出π2±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式．探究一同角三角函数基本关系式的应用探究一同角三角函数基本关系式的应用探究二利用诱导公式化简三角函数式探究二利用诱导公式化简三角函数式探究三利用诱导公式求值探究三利用诱导公式求值训练1例1辨析感悟辨析感悟训练2例2训练3例3知识与方法回顾技能与规律探究知识梳理知识梳理经典题目再现1.同角三角函数的基本关系2.三角函数的诱导公式(1)平方关系：.(2)商数关系：sinαcosα＝tanα.sin2α＋cos2α＝1公式一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－απ2－απ2＋α正弦sinα余弦cosα正切tanα口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限－sinα－sinαsinαsinα－sinα－cosαcosα－cosαcosαcosα－tanαtanα－tanα3.特殊角的三角函数值角α0°30°45°60°90°120°150°180°角α的弧度数0π6π4π3π22π35π6πsinα1222323212cosα322212－12－32tanα333－3－3301010－1100[基础真题体验]考查角度[同角三角函数的基本关系]1．(2014·课标全国卷Ⅰ)若tanα>0，则()A．sin2α>0B．cosα>0C．sinα>0D．cos2α>0【解析】 tanα>0，∴α∈kπ，kπ＋π2(k∈Z)是第一、三象限角．∴sinα，cosα都可正、可负，排除B，C.而2α∈(2kπ，2kπ＋π)(k∈Z)，结合正、余弦函数图象可知，A正确．取α＝π4，则tanα＝1>0，而cos2a＝0，故D不正确．【答案】A2．(2012·大纲全国卷)已知α为第二象限角，sinα＝35，则sin2α＝()A．－2425B．－1225C.1225D.2425【解析】 α为第二象限角且sinα＝35，∴cosα＝－1－sin2α＝－45，∴sin2α＝2sinα·cosα＝2×35×－45＝－2425.【答案】A3．(2012·辽宁高考)已知sinα－cosα＝2，α∈(0，π)，则tanα＝()A．－1B．－22C.22D．1【解析】因为sinα－cosα＝2，所以1－2sinαcosα＝2，即sin2α＝－1，所以α＝3π4，tanα＝－1.【答案】A考查角度[诱导公式]4．(2013·广东高考)已知sin5π2＋α＝15，那么cosα＝()A．－25B．－15C.15D.25【解析】sin5π2＋α＝cosα，故cosα＝15，故选C.【答案】C[命题规律预测]命题规律从近几年高考试题分析，同角三角函数的基本关系及诱导公式的考查以化简求值为主，题型多为选择题、填空题，难度中等或偏下．一般不单独考查，常与三角恒等变换公式综合命题．考向预测预测2016年高考题中，同角三角函数的基本关系及诱导公式仍为必考内容，仍会与倍角、和角、差角等公式综合，考查基本运算及转化思想，题型以小题为主，也可能出现在解答题中.考向一同角三角函数的基本关系的应用[典例剖析]【例1】(1)已知sinα＋3cosα3cosα－sinα＝5，则sin2α－sinαcosα的值是()A.25B．－25C．－2D．2(2)(2014·嘉兴模拟)已知α∈π，3π2，tanα＝2，则cosα＝________.【思路点拨】(1)先根据已知条件求得tanα，再把所求式变为用tanα表示的式子求解．(2)切化弦，结合sin2α＋cos2α＝1求解．【解析】(1)由sinα＋3cosα3cosα－sinα＝5，得tanα＋33－tanα＝5，即tanα＝2.所以sin2α－sinαcosα＝sin2α－sinαcosαsin2α＋cos2α＝tan2α－tanαtan2α＋1＝25.(2)依题意得tanα＝sinαcosα＝2，sin2α＋cos2α＝1，由此解得cos2α＝15；又α∈π，3π2，因此cosα＝－55.【答案】(1)A(2)－55同角三角函数基本关系应用题目的破题技巧：(1)在sinα、cosα与tanα三者中知一求二的题目常利用平方关系和商数关系构造方程组求解．(2)知tanα的值求关于sinα与cosα的n次齐次分式的值时，一般分子分母同除以cosnα，转化为关于tanα的式子求解．(3)含有sin2α，cos2α及sinαcosα的式子求值时，可将式子的分母看作“1”，利用平方关系代换后转化为“切”再求解．[对点练习](1)若tanα＝2，则2sinα－cosαsinα＋2cos...
