《等差数列的概念及其通项公式》教学设计[教学目标]1、理解等差数列的概念2、掌握等差数列的通项公式和等差中项的概念深化认识并能运用[教学重点]等差数列的概念及其通项公式[教学难点]等差数列通项公式的推导及运用[授课类型]新授课[课时安排]１课时[教学方法]探索发现[教学内容分析]等差数列在日常生活中有着广泛的应用，并且大量存在于学生周围．教科书首先从学生熟悉的实例入手，引出了等差数列的概念，并且结合实例对等差数列作了说明。随后由等差数列的概念导出等差中项的概念，然后推导出了等差数列的通项公式。这种通过对日常生活中大量实际问题的分析、建立等差数列模型的过程，加强了对等差数列基本概念、性质的理解，有助于培养学生运用等差数列模型解决问题的能力。用函数观点去看等差数列，可以帮助学生理解等差数列的本质：是在特殊定义域上的一次函数，通项公式就是这个特殊函数的解析式，但我们不能说等差数列(或它的通项公式)是一次函数。另外，有关等差数列的概念、通项公式的推导都是由归纳得到，这对培养学生观察分析、探索归纳能力提供了很好的素材。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法。[教具与媒体]电子白板PowerPoint公式编辑器[教学设计]1教学程序学习内容学生活动创设问题情景设疑引入一、复习回顾：前两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法——通项公式和递推公式。这两个公式从不同的角度反映数列的特点。二、情景创设：一个小探险家在古墓中寻宝，来到宝藏门外，发现门上有四个从0-9的刻度的转盘，要求把四个转盘分别转到指定数字，门才能打开。门上还有四组数字，如下：1）1，3，5，（），92）15，12，（），6，33）48，53，58，（）3，684）8，（），8，8，8我们能帮助他正确找出密码进入宝藏的大门吗？现在我们来观察这几个数列：1，3，5，7，9．．．．．．．（1）15，12，9，6，3．．．．．．（2）48，53，58，63，68．．．．．．（3）8，8，8，8，8．．．．．．（4）设问：观察以上数列有什么共同的特点？学生思考讨论并回答：对于数列（1），从第2项起，每一项与前一项的差都等于2对于数列（2），从第2项起，每一项与前一项的差都等于-3对于数列（3），从第2项起，每一项与前一项的差都等于5对于数列（4），从第2项起，每一项与前一项的差都等于0学生归纳：这些数列都具有这样的共同特点：从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数。2讲授新课练习讲授新课三、新课内容：具备这样特点的数列，我们把它叫做等差数列。同学们试用自己的语言来叙述等差数列的定义。（个别提问）在学生回答的基础上给予答案（板书）：（一）等差数列的定义（1）用文字语言叙述：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d来表示。像（4）这样的数列即公差为0的数列叫做常数列。我们知道，数列也可以用递推公式来表示。同学们能否用递推公式表示等差数列？（2）用数学符号语言表示：若数列{an}满足任意相邻的两项an、an+1均有an+1－an＝d(n∈N*，d是一个与正整数n无关的常数)则数列{an}是等差数列想一想：1、前面4个数列都是等差数列，它们的公差分别是___,____,___,___2、已知等差数列前3项依次为a-1、a+1、2a+3则a=。3、数列K、K+1、K+2、K+3是不是等差数列？为什么？4、数列m、m+2、m+4、2m是不是等差数列？为什么？5、已知数列{an}的通项公式an=2n+3.试用判断数列{an}是不是等差数列？（二）等差数列通项公式的推导问题：已知等差数列{an}，首项为a1，公差为d，求：（1）a2、a3、a4；（2）想一想：a100、an呢？（1）在学生回答基础上再给出法1。学生思考讨论、小组交流并尝试回答（1）、（2）；学生看书P52--53，画出定义并把用递推公式表示等差数列的方法写在课本上。学生思考讨论回答：2，-3，5，02、 d=(a+1)-(a-1)=2∴(2a+3)-(a+1)=2解得a=03、是4、不是5an-an-i=2n+3-[2(n-1)+3]=2.(是个与n无关的常数)∴数列{an}是等差数列学生思考讨论an的求法（法1）由等差数列的定义知：a2=a1+da3=a2...
