上海市各区2018届九年级中考二模数学试卷精选汇编：压轴题专题宝山区、嘉定区25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）在圆O中，AO、BO是圆O的半径，点C在劣弧AB上，10OA，12AC，AC∥OB，联结AB.（1）如图8，求证：AB平分OAC；（2）点M在弦AC的延长线上，联结BM，如果△AMB是直角三角形，请你在如图9中画出点M的位置并求CM的长；（3）如图10，点D在弦AC上，与点A不重合，联结OD与弦AB交于点E，设点D与点C的距离为x，△OEB的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.25.（1）证明： AO、BO是圆O的半径∴BOAO⋯⋯⋯⋯1分∴BOAB⋯⋯⋯⋯1分 AC∥OBACB图8OACB图9OACB图10ODEACB图8O∴BBAC⋯⋯⋯⋯1分∴BACOAB∴AB平分OAC⋯⋯⋯⋯1分(2)解：由题意可知BAM不是直角，所以△AMB是直角三角形只有以下两种情况:90AMB和90ABM①当90AMB，点M的位置如图9-1⋯⋯⋯⋯⋯1分过点O作ACOH,垂足为点H OH经过圆心∴ACHCAH21 12AC∴6HCAH在Rt△AHO中，222OAHOAH 10OA∴8OH AC∥OB∴180OBMAMB 90AMB∴90OBM∴四边形OBMH是矩形∴10HMOB∴4HCHMCM⋯⋯⋯⋯⋯2分②当90ABM，点M的位置如图9-2由①可知58AB，552cosCAB在Rt△ABM中，552cosAMABCAB∴20AM8ACAMCM⋯⋯⋯⋯⋯2分综上所述，CM的长为4或8.说明：只要画出一种情况点M的位置就给1分，两个点都画正确也给1分.（3）过点O作ABOG,垂足为点G由（1）、（2）可知，CABOAGsinsin由（2）可得：55sinCABACB图9-1OMHACB图9-2OMACB图10ODEG 10OA∴52OG⋯⋯⋯⋯⋯1分 AC∥OB∴ADOBAEBE⋯⋯⋯⋯⋯1分又BEAE58,xAD12,10OB∴xBEBE121058∴xBE22580⋯⋯⋯⋯⋯1分∴52225802121xOGBEy∴xy22400⋯⋯⋯⋯⋯1分自变量x的取值范围为120x⋯⋯⋯⋯⋯1分长宁区25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）在圆O中，C是弦AB上的一点，联结OC并延长，交劣弧AB于点D，联结AO、BO、AD、BD.已知圆O的半径长为5，弦AB的长为8．（1）如图1，当点D是弧AB的中点时，求CD的长；（2）如图2，设AC=x，ySSOBDACO，求y关于x的函数解析式并写出定义域；（3）若四边形AOBD是梯形，求AD的长．OACDB图1OBACD图2BAO备用图第25题图25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）解：（1） OD过圆心，点D是弧AB的中点，AB=8，∴OD⊥AB，421ABAC（2分）在Rt△AOC中，90ACO，AO=5，∴322ACAOCO（1分）5OD，2OCODCD（1分）（2）过点O作OH⊥AB，垂足为点H，则由（1）可得AH=4，OH=3 AC=x，∴|4|xCH在Rt△HOC中，90CHO，AO=5，∴258|4|322222xxxHCHOCO，（1分）∴525882xxxxODOCBCACSSSSSSyOBDOBCOBCACOOBDACOxxxx5402582（80x）（3分）（3）①当OB//AD时，过点A作AE⊥OB交BO延长线于点E，过点O作OF⊥AD,垂足为点F，则OF=AE，AEOBOHABSABO2121∴OFOBOHABAE524在Rt△AOF中，90AFO，AO=5，∴5722OFAOAF OF过圆心，OF⊥AD，∴5142AFAD.（3分）②当OA//BD时，过点B作BM⊥OA交AO延长线于点M，过点D作DG⊥AO，垂足为点G，则由①的方法可得524BMDG，在Rt△GOD中，90DGO，DO=5，∴5722DGDOGO，518575GOAOAG，在Rt△GAD中，90DGA，∴622DGAGAD（3分）综上得6514或AD崇明区25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题4分，第(3)小题6分）如图，已知ABC△中，8AB，10BC，12AC，D是AC边上一点，且2ABADAC，联结BD，点E、F分别是BC、AC上两点（点E不与B、C重合），AEFC，AE与BD相交于点G．（1）求证：BD平分ABC；（2）设BEx，CFy，求y与x之间的函数关系式；（3）联结FG，当GEF△是等腰三角形时，求BE的长度．25．（满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）（1） 8AB，12AC又 2ABADACg∴163AD∴16201233CD⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 2ABADACg∴ADABABAC又 BAC∠是公共角∴ADBABC△∽△⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分（第25题图）ABCDGEF（备用图）ABCD∴ABDC∠∠，BDADBCAB∴203BD∴BDCD∴DBCC∠∠⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∴ABDDBC∠∠∴BD平分ABC∠⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分（2）过点A作AHBC∥交BD的延长线于点H AHBC∥∴16432053ADDHAHDCBDBC 203BDCD，8AH∴163ADDH∴12BH⋯⋯1分 AHBC∥∴AH...
