秦九韶算法案例VIP免费

《算法案例-秦九韶算法》怎样求多项式f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7当x=5时的值呢？计算多项式ｆ(ｘ)=ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１当x=5的值算法1：因为ｆ(ｘ)=ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１所以ｆ(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１=3906此算法中用了几次乘法运算？几次加法运算？此算法中用了几次乘法运算？几次加法运算？计算多项式ｆ(ｘ)=ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１当x=5的值算法2：ｆ(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１=5×(5４＋5３＋5２＋5＋１)＋１=5×(5×(5３＋5２＋5＋１)＋１)＋１=5×(5×(5×(5２+5+１)+１)+１)+１=5×(5×(5×(5×(5+１)+１)+１)+１)+１此算法中用了几次乘法运算？几次加法运算？此算法中用了几次乘法运算？几次加法运算？算法1：因为ｆ(ｘ)=ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１所以ｆ(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１=3125＋625＋125＋25＋5＋１=3906算法2：ｆ(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１=5×(5４＋5３＋5２＋5＋１)＋１=5×(5×(5３＋5２＋5＋１)＋１)＋１=5×(5×(5×(5２+5+１)+１)+１)+１=5×(5×(5×(5×(5+１)+１)+１)+１)+１共做了1+2+3+4=10次乘法运算，5次加法运算。共做了4次乘法运算，5次加法运算。《数书九章》——秦九韶算法0111)(axaxaxaxfnnnn设)(xf是一个n次的多项式对该多项式按下面的方式进行改写：0111)(axaxaxaxfnnnn01211)(axaxaxannnn012312))((axaxaxaxannnn0121)))((axaxaxaxannn这是怎样的一种改写方式？最后的结果是什么？当知道x的值后，如何求多项式的值？当知道x的值后，如何求多项式的值？0121)))(()(axaxaxaxaxfnnn11nnaxav212naxvv323naxvv01axvvnn最后的一项是什么？这种将求一个n次多项式f(x)的值转化成求n个一次多项式的值的方法，称为秦九韶算法。此算法共用了n次乘法运算，n次加法运算。此过程将多项式的求值做了怎样的转化，用了多少下次乘法运算，多少次加法运算？此过程将多项式的求值做了怎样的转化，用了多少下次乘法运算，多少次加法运算？算法步骤：第一步：输入多项式次数n、最高次项的系数an和x的值.第二步：将v的值初始化为an，将i的值初始化为1.第三步：输入i次项的系数an-i.第四步：v=vx+an-i,i=i+1.第五步：判断i是否小于或等于n，若是，则返回第三步；否则，输出多项式的值v。程序框图：这是一个在秦九韶算法中反复执行的步骤，因此可用循环结构来实现。输入an-i开始输入n,an,xi<=n?输出v结束v=vx+an-ii=i+1YNi=1V=an),,,(nkaxvvavknkkn2110程序：INPUT"n=";nINPUT"an=";aINPUT"x=";xv=ai=n-1WHILEi>=0PTINT"i=";iINPUT"ai=";av=v*x+ai=i-1WENDPRINTvENDINPUT"n=";nINPUT"an=";aINPUT"x=";xv=ai=n-1WHILEi>=0PTINT"i=";iINPUT"ai=";av=v*x+ai=i-1WENDPRINTvEND程序演示程序演示已知多项式f(x)=x5+5x4+10x3+10x2+5x+1用秦九韶算法求这个多项式当x=-2时的值。已知多项式f(x)=x5+5x4+10x3+10x2+5x+1用秦九韶算法求这个多项式当x=-2时的值。说明：可动手计算其值，再通过程序来计算。说明：可动手计算其值，再通过程序来计算。说明：可动手计算其值，再通过程序来计算。说明：可动手计算其值，再通过程序来计算。