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三.对数运算及函数1.对数的概念如果ax=N(a>0,且aM1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN.2.对数的性质与运算法则(1)对数的性质①loga1=0:②logaa=1.(2)对数恒等式alogaN=N・(其中a>0且aM1)(3)对数的换底公式logNl°gbN=10gb(a，b均大于零且不等于1，N>0).(4)对数的运算法则如果a>0且aM1,M>0，N>0，那么①log(MN)=logM+logN；②1冒=logaM~logaN；③logaMn=nlogaM(nWR).3.对数函数的定义、图象与性质定义函数y=logax(a>0，且aM1)叫做对数函数图象a>101时，y>0当00；当x>1时，y<0在(0,+^)上为增函数在(0,+^)上为减函数4.反函数指数函数y=ax(a>0且aM1)与对数函数y=logax(a>0且aM1)互为反函数，它们的图象关于直线y=x对称.方程log36设函数/(x)=log(1—x),x<04x,x>0则f(-3)+f(log23)=1.换底公式的三个重要结论(1)logb二厂1—；logba_n(2)logbn-logb；amma(3)logab・logbc・logcd二logad.2.对数函数的图象与底数大小的比较如图，作直线y二1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数.y4j-lo^~Tn沪古攵00,且aH1),则a3m+n=()aa8.已知2a=5b=10,则二.ab9.设壬心'-■:=9,则x=.10.若点(log7,log56)在函数f(x)=kx+3的图象上，则f(x)的零点为1414li.igV2+igV50=.12•已知定义在R上的函数fx)满足f(-x)=-f(x),fx+1)=f(1—x),且当x£[0,1]时，f(x)=log2(x+1)，则f(31)=()13.已知函数/(x)=in(寸1+x2—x)+1,/(a)=4,则/(—a)=.题型二.指对互换(1)设x,y,z为正数，且2x=3y=5z,贝％)A.2xv3yv5zB.5z<2xv3yC.3y<5z<2xD.3y<2x<5z2.设2a=5b=m，且*+*=2，则m=.3.如果45x=3,45y=5,那么2x+y=题型三.恒过点1.已知函数f(x)=4+log(x-l)(a>0,且aH1)的图象恒过定点P,则点P的坐标a是-2.________________________________________________________________已知函数y=loga(x—3)—1的图象恒过定点P,则点P的坐标是.题型四.对数图像1•下列函数中，其图象与函数y=lnx的图象关于直线x=1对称的是()A.y=ln(1—x)B・y=ln(2—x)C.y=ln(1+x)D.y=ln(2+x)2.y=lnlxl的图象为（）2•如果•，那么()A.yVxVlB.xVyVlC.lVxVyD.lVyVx3.设a=log36,b=log510,c=log714,贝％)4.已知a=log?6,b=log515,c=10g721，则a,b,c的大小关系为25已知a=1og85,b=1og43,c=,则a,b,c的大小关系是8436.设函数fx)=1og」xl在(一I0)上单调递增，则f(a+1)与f(2)的大小关系是()7.已知奇函数fx)在R上是增函数，若a=-f(log25),b=f(log24.1),c=f(20.8),则a,b,c的大小关系为（）3.函数f(x)=ln|4.函数f(x)=|log(x+l)|(a>0,且aHl)的大致图象是()B.albl8.已知a=log29—log2\/3,b=1+log^'7,c=2+log2V13，贝％)A.a>b〉cB.b〉a>cC.c〉a>bD.c>b>a9已知a=loge,b=ln2,c=lo孚二,则a,b,c的大小关系为()2巳310.已知f(x)满足f(x)-f(-x)=O,且在(0,+x)上单调递减，若11.a二笳吒)^,c=lo^i,则f(a),f(b),f(c)的大小关系为()11.已知a=log3e，b二ln3，c=log32，则a，b，c的大小关系是12.a=log23.4,b=log82，c=log0.32.7由大到小的排列顺序为13.定义在R上的偶函数fx)满足：对任意的X],x2W(—g,0)(X]Hx2),都捫1)—用2)3)Vf(log25)B.f(log25)Vf>3)Vf(0.32)C.f(log25)Vf(0.32)Vf>3)D.f(0.32)Vf(log25)Vf>3)14.已知a-log0.2,b-2O.2,c=O.2o.3，则2A.af(2一2)>f(2一3)34B.f(log丄)>f(2_3)>f(2-2)34C.f(22)>f(2)>f(log3—)34D.f(2~f)>f(2"2)>f(log3—)34118.已知a=loge,b二ln2,c二log，则a,b,c的大小关系为2丄3A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b19・设a=log0.20.3,b=log20.3，则A.a+b

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对数运算及函数1

对数的概念如果ax=N(a>0,且aM1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN

对数的性质与运算法则(1)对数的性质①loga1=0:②logaa=1

(2)对数恒等式alogaN=N・(其中a>0且aM1)(3)对数的换底公式logNl°gbN=10gb(a，b均大于零且不等于1，N>0)

(4)对数的运算法则如果a>0且aM1,M>0，N>0，那么①log(MN)=logM+logN；②1冒=logaM~logaN；③logaMn=nlogaM(nWR)

对数函数的定义、图象与性质定义函数y=logax(a>0，且aM1)叫做对数函数图象a>100且aM1)互为反函数，它们的图象关于直线y=x对称

方程log36设函数/(x)=log(1—x),x0则f(-3)+f(log23)=1

换底公式的三个重要结论(1)logb二厂1—；logba_n(2)logbn-logb；amma(3)logab・logbc・logcd二logad

对数函数的图象与底数大小的比较如图，作直线y二1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数

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