年中国石油大学《线性代数(理)》第阶段在线作业2————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：32018年中国石油大学《线性代数（理）》第1阶段在线作业一、单选题答题要求:每题只有一个正确的选项。1(10.0分)0.0下面论断错误的是()。?A)若干个初等阵的乘积必是可逆阵?B)可逆阵之和未必是可逆阵?C)两个初等阵的乘积仍是初等阵?D)可逆阵必是有限个初等阵的乘积参考答案：C4收起解析解析：无2(10.0分)10.0设A为3阶矩阵且行列式|A|=0，则下列说法正确的是（）?A)矩阵A中必有一列元素等于0?B)矩阵A中必有两列元素对应成比例?C)矩阵A中必有一列向量是其余列向量的线性组合?D)矩阵A中任一列向量是其余列向量的线性组合参考答案：C收起解析解析：无3(10.0分)510.0对n阶实矩阵A和非零常数k，下列等式中正确的是（）?A)|kA|=knA?B)|kA|=kn|A|?C)|kA|=k|A|?D)|kA|=kA参考答案：B收起解析解析：无4(10.0分)10.0设A是m*n阶矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵B=AC的秩为t，则下列结论成立的是（）6?A)r>t?B)r<=""div=""style="box-sizing:border-box;">?C)r=t?D)r与t的关系不定参考答案：C收起解析解析：无5(10.0分)10.0设矩阵A=(aij)mxn的秩为r，则下列说法错误的是（）?A)矩阵A存在一个阶子式不等于零；?B)7矩阵A的所有r1阶子式全等于零?C)矩阵A存在r个列向量线性无关?D)矩阵A存在m-r个行向量线性无关参考答案：D收起解析解析：无6(10.0分)10.0设A和B皆为n阶实方阵，则下面论断错误的是()。?A)A与B相似的充要条件是存在可逆阵P，使得A=P-1BP?B)若A是反对称矩阵，则AT=-A?C)8若A可逆，则A可以表示成若干个初等矩阵的乘积?D)若A是正交矩阵，则|A|=1参考答案：D收起解析解析：无7(10.0分)10.0设n阶实方阵A,B,C满足关系式ABC=E，其中E为n阶单位矩阵，则下列关系式成立的是(）?A)ACB=E?B)CBA=E?C)BAC=E?D)9BCA=E参考答案：D收起解析解析：无8(10.0分)10.0?A)PA=B?B)AP=B?C)PB=A?D)BP=A参考答案：B10收起解析解析：无9(10.0分)10.0下列说法错误的是（）?A)若n阶线性方程组Ax=b的系数矩阵行列式|A|≠0，则该方程组存在唯一解；?B)若n阶线性方程组Ax=0的系数矩阵行列式|A|≠0，则该方程组只有零解；?C)一个行列式交换两列，行列式值不变；?D)若一个行列式的一列全为零，则该行列式的值为零参考答案：C收起解析11解析：无10(10.0分)10.0设A和B皆为n阶方阵，则下面论断错误的是()。?A)A与B等价的充要条件是rank(A)=rank(B)?B)若A与B等价，则|A|=|B|?C)A与B等价的充要条件是存在可逆阵P、Q，使A=PBQ?D)A可逆的充要条件是A等价于En参考答案：B收起解析解析：无
