分式方程A级基础题1．解分式方程3x－1x－2＝0去分母，两边同乘的最简公分母是()A．x(x－2)B．x－2C．xD．x2(x－2)2．(2018年海南)分式方程x2－1x＋1＝0的解是()A．－1B．1C．±1D．无解3．分式5x与3x－2的值相等，则x的值为()4．(2018年湖南衡阳)衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为()A.30x－361.5x＝10B.30x－301.5x＝10C.361.5x－30x＝10D.30x＋361.5x＝105．(2017年四川南充)如果1m－1＝1，那么m＝__________.6．(2018年广东广州)方程1x＝4x＋6的解是________．7．(2018年山东潍坊)当m＝________时，解分式方程x－5x－3＝m3－x会出现增根．8．若分式方程x－ax＋1＝a无解，则a的值为________．9．某次列车平均提速20km/h，用相同的时间，列车提速前行驶400km，提速后比提速前多行驶100km，设提速前列车的平均速度为xkm/h，则可列出方程________________．10．解方程．(1)解分式方程：xx－1＋21－x＝4；(2)(2018年四川绵阳)解分式方程：x－1x－2＋2＝32－x.11.(2018年江苏泰州)为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵．由于志愿者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？B级中等题12．(2017年黑龙江)若关于x的分式方程2x－ax－2＝12的解为非负数，则a的取值范围是()A．a≥1B．a＞1C．a≥1且a≠4D．a＞1且a≠413．分式方程1x－5－10x2－10x＋25＝0的解是________．14．解分式方程：x＋14x2－1＝32x＋1.15．(2017年广东广州)甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60千米，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总千米数是甲队筑路总千米数的43倍，甲队比乙队多筑路20天．(1)求乙队筑路的总千米数；(2)若甲、乙两队平均每天筑路千米数之比为5∶8，求乙队平均每天筑路多少千米．C级拔尖题16．(2018年江苏泰安)文美书店决定用不多于20000元购进甲、乙两种图书共1200本进行销售．甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本．(1)甲、乙两种图书的售价分别为每本多少元？(2)书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？(购进的两种图书全部销售完)参考答案1．A2.B3.D4.A5．26.x＝27.28.±19.400x＝400＋100x＋2010．解：(1)方程两边同乘(x－1)，得x－2＝4(x－1)．整理，得－3x＝－2.解得x＝23.经检验，x＝23是原分式方程的解．故原分式方程的解为x＝23.(2)方程两边同乘(x－2)，得x－1＋2(x－2)＝－3.整理，得3x－5＝－3.解得x＝23.经检验，x＝23是原分式方程的解．11．解：设原计划每天种x棵树，则实际每天种(1＋20%)x棵．根据题意，得4000x－4000＋801＋20%x＝3.解得x＝200.经检验，x＝200是原分式方程的解．则4000200＝20.答：原计划植树20天．12．C13.x＝1514．解：由x＋14x2－1＝32x＋1，得x＋12x＋12x－1＝32x＋1.两边同乘(2x＋1)(2x－1)，得x＋1＝3(2x－1)．去括号，得x＋1＝6x－3.解得x＝45.经检验，x＝45是原分式方程的解．∴原分式方程的解是x＝45.15．解：(1)乙队筑路的总千米数：60×43＝80(千米)．(2)设甲队平均每天筑路5x千米，乙队平均每天筑路8x千米．根据题意，得605x－20＝808x.解得x＝110.经检验x＝110是原方程的解且符合题意．乙队平均每天筑路110×8＝45(千米)．答：乙队平均每天筑路45千米．16．解：(1)设乙种图书售价每本x元，则甲种图书售价为每本1.4x元，根据题意，得1400x－16801.4x＝10.解得x＝20.经检验，x＝20是原分式方程的解．∴甲种图书售价为每本1.4×20＝28(元)．答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元．(2)设甲种图书进货a本，总利润W元，根据题意，得W＝(28－20－3)a＋(20－14－2)(1200－a)＝a＋4800.∵20a＋14×(1200－a)≤20000，解得a≤16003.∵W随a的增大而增大，∴当a最大时W最大．∴当a＝533时，W最大．此时，乙种图书进货本数为1200－533＝667(本)．答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大．
