1/4坐标系里的规律探究一、选择题1、如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次向右跳动至1A（﹣1，1），第二次向左跳动至2A（2，1），第三次向右跳动至3A（﹣2，2），第四次向左跳动至4A（3，2）⋯依照此规律跳动下去，点A第100次跳动至100A的坐标（）A（50，49）B（51，50）C（﹣50，49）D（100，99）2、（2010·山东威海）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）。延长CB交x轴于点1A，作正方形1A1B1CC；延长1C1B交x轴于点A2，作正方形2A2B2C1C；⋯，按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为（）A5200923）（B5201049）（C5200849）（D5401823）（3、（2014四川省内江市）如图5，已知1A、2A、⋯⋯、nA、1nA是x轴上的点，且O1A＝1A2A＝2A3A＝⋯⋯＝nA1nA＝1，分别过点1A、2A、⋯⋯、nA、1nA作x轴的垂线交直线y＝2x于点1B、2B、⋯⋯、nB、1nB，连接1A2B、1B2A、2A3B、2B3A、⋯⋯、nA1nB、nB1nA，依次相交于点1P、2P、3P、⋯⋯、nP，△1A1B1P、△2A2B2P、⋯⋯、△nAnBnP的面积依次为1S、2S、⋯⋯、nS，则nS为（）A121nnB132nnC122nnD122nn二、填空题4、如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与轴平行，从内到外，它们的边长依次为，⋯，顶点依次为1A，2A，⋯表示，则顶点2018A的坐标是。5、（2016·湖北鄂州）如图，直线l：y＝－34x，点1A坐标为（－3，0）。过点1A作x第2题第1题第3题第4题2/4轴的垂线交直线l于点1B，以原点O为圆心，O1B长为半径画弧交x轴负半轴于点2A，再过点2A作x轴的垂线交直线l于点2B，以原点O为圆心，O2B长为半径画弧交x轴负半轴于点3A，⋯，按此做法进行下去，点2016A的坐标为。63如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形O1A1B1C的两边在坐标轴上，以它的对角线2C的对角线OB则正方形O2016的坐标是。7、如图，放置的△OA1B，△1B1A2B，△2B2A3B，⋯都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点1B、2B、3B⋯都在直线y＝33x上，则点2016A的坐标是。8、（2016.山东省泰安市）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x＋2交x轴于点A，交y轴于点1A，点2A，3A，⋯在直线l上，点1B，2B，3B，⋯在x轴的正半轴上，若△1AO1B，△2A1B2B，△3A2B3B，⋯，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形nA1nBnB顶点nB的横坐标为。9、（2016.山东省威海市，）如图，点1A的坐标为（1，0），2A在y轴的正半轴上，且∠1A2AO＝30°，过点2A作2A3A⊥1A2A，垂足为2A，交x轴于点3A；过点3A作3A4A⊥2A3A，垂足为3A，交y轴于点4A；过点4A作4A5A⊥3A4A，垂足为4A，交x轴于点5A；过点5A作5A6A⊥4A5A，垂足为5A，交y轴于点6A；⋯按此规律进行下去，则点2016A的纵坐标为。10、（2014四川省资阳市）如图，以O（0，0）、A（2，0）为顶点作正△OA1P，以点1P和线段1PA的中点B为顶点作正△1PB2P，再以点2P和线段2PB的中点C为顶点作△2PC3P，⋯，如此继续下去，则第六个正三角形中，不在第五个正三角形边上的顶点6P的坐标是。11、（2014黑龙江省农垦牡丹江管理局）已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点1B在y轴上且坐标是（0，2），点1C、1E、2E、2C、3E、4E、3C在x轴上，1C的坐标是（1，0）。1B1C∥2B2C∥3B3C，以此继续下去，则点2014A到x轴的距离是。12、(2014辽宁省营口市)如图，在平面直角坐标系中，直线1l：xy33，直线2l：xy3，在直线1l上取一点B，使OB＝1，以点B为对称中心，作点O的对称点1B，过点1B作1B1A∥2l，交x轴于点1A，作1B1C∥x轴，交直线2l于点1C，得到四边形O1A1B1C；再以点1B为对称中心，作O点的对称点2B，过点2B作2B2A∥2l，交x轴于点2A，作2B2C∥x轴，交直线2l于点2C，得到四边形O2A2B2C；⋯；按此规律作下去，则四边形OnAnBnC的面积是。三、解答题13、如图，正方形O1A1B1C的边长为1，以O为圆心、O1A为半径作扇形O1A1C，弧1A1C与O1B相交于点2B，设正方形O1A1B1C与扇形O1A1C之间的阴影部分的面积为1S；然后以O2B为对角线作正方形O2A2B2C，又以O为圆心、O2A为半径作扇形O2A2C，弧第6题第5题第7题第7题第11题第10题第12题3/42A2C与O1B相交于点3B，设正方...
