1/30中考数学压轴题（一）及解答、（北京市）.在平面直角坐标系中，抛物线41m45m与轴的交点分别为原点和点，点(，)在这条抛物线上。()求点的坐标；()点在线段上，从点出发向点运动，过点作轴的垂线，与直线交于点。延长到点。使得。以为斜边在右侧作等腰直角三角形(当点运动时，点、点也随之运动)当等腰直角三角形的顶点落在此抛物线上时，求的长；若点从点出发向点作匀速运动，速度为每秒个单位，同时线段上另一点从点出发向点作匀速运动，速度为每秒个单位(当点到达点时停止运动，点也同时停止运动)。过点作轴的垂线，与直线交于点。延长到点，使得，以为斜边，在的左侧作等腰直角三角形(当点运动时，点，点也随之运动)。若点运动到秒时，两个等腰直角三角形分别有一条直角边恰好落在同一条直线上，求此刻的值。【解答】.解：() 拋物线41m45m经过原点，∴，解得，，由题意知，∴，∴拋物线的解析式为4125， 点(，)在拋物线4125上，∴，∴点的坐标为(，)。()设直线的解析式为，求得直线的解析式为， 点是拋物线与轴的一个交点，可求得点的坐标为(，)，设点的坐标为(，)，则点的坐标为(，)，根据题意作等腰直角三角形，如图。可求得点的坐标为(，)，由点在拋物线上，得41()25，即49211，解得922，(舍去)，∴922。依题意作等腰直角三角形，设直线的解析式为，由点(，)，点(，)，求得直线的解析式为21，当点运动到秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，有以下三种情况：第一种情况：与在同一条直线上。如图所示。可证△为等腰直角三角形。此时、、的长可依次表示为、、个单位。∴，∴，∴710。第二种情况：与在同一条直线上。如图所示。可证△为等腰直角三角形。此时、的长可依次表示为、个单位。∴， 点在图2/30直线上，∴，∴，∴，∴，∴。第三种情况：点、重合时，、在同一条直线上，如图所示。此时、的长可依次表示为、个单位。∴，∴310。综上，符合题意的值分别为710，，310。、（北京市）.问题：已知△中，，点是△内的一点，且，。探究与度数的比值。请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明。()当时，依问题中的条件补全右图。观察图形，与的数量关系为；当推出时，可进一步推出的度数为；可得到与度数的比值为；()当时，请你画出图形，研究与度数的比值是否与()中的结论相同，写出你的猜想并加以证明。【解答】解：()相等；；：。()猜想：与度数的比值与()中结论相同。证明：如图，作，过点作交于点，连结。 ，∴四边形是等腰梯形，∴， ，∴， ，∴，∴△△，∴，，∴。 ，∴， ，∴，∴，∴，∴，∴， ，∴， ()()，∴，∴与度数的比值为：。、（安徽省芜湖市）．（本小题满分分）如图，是⊙的直径，⊥，是劣弧上一点，过点点作⊙的切线交的延长线于点，与交于点．（）求证：＝；（）若＝，＝，过点作∥交⊙于点，求的长．【解答】解：图()()图图()图图3/30、（安徽省芜湖市）．（本小题满分分）如图，在平面直角坐标系中放置一矩形，其顶点为（，）、（－，）、（－，）、（，）．将此矩形沿着过（－，）、（－，）的直线向右下方翻折，、的对应点分别为′、′．（）求折痕所在直线的解析式；（）一抛物线经过、、′三点，求此二次函数解析式；（）能否在直线上求一点，使得△周长最小？如能，求出点的坐标；若不能，说明理由．【解答】4/30、（安徽省）.春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成5/30本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售。九（）班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第x天（201x且x为整数）的捕捞与销售的相关信息如下：⑴在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一末的捕捞量相比是如何变化的？⑵假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第x天的收入y（元）与x（天）之间的函数关系式？（当天收入＝日销售额—日捕捞成本）试说明⑵中的函数y随x的变化情况，并指出在第几天y取得最大值，最大值是多少？【解答】、（安徽省）.如图，已知△∽△111CBA，相似比为k（1k），且△的三边长分别为a、b、c（cba）...
