中考数学复习指导：利用平方根解题的几个技巧1/2利用平方根解题的几个技巧平方根在解题中有着重要的应用.同学们想必已经知到.但是,今天要告诉同学们的是它的几个巧妙的应用.希望对大家的学习有所帮助.一、巧用被开方数的非负性求值.大家知道，当a≥0时，a的平方根是±a，即a是非负数.例1、若,622yxx求yx的立方根.分析认真观察此题可以发现被开方数为非负数,即2－x≥0,得x≤2;x－2≥0,得x≥2;进一步可得x=2.从而可求出y=－6.解∵0202xx,∴22xxx=2;当x=2时,y=－6.yx=(－6)2=36.所以yx的立方根为336.二、巧用正数的两平方根是互为相反数求值.我们知道，当a≥0时，a的平方根是±a，而.0)()(aa例2、已知：一个正数的平方根是2a－1与2－a，求a的平方的相反数的立方根.分析由正数的两平方根互为相反得:(2a－1)+(2－a)=0,从而可求出a=－1,问题就解决了.解∵2a－1与2－a是一正数的平方根,∴(2a－1)+(2－a)=0,a=－1.a的平方的相反数的立方根是.113三、巧用算术平方根的最小值求值.我们已经知道0a,即a=0时其值最小,换句话说a的最小值是零.例3、已知：y=)1(32ba,当a、b取不同的值时，y也有不同的值.当y最小时,求ba的非算术平方根.中考数学复习指导：利用平方根解题的几个技巧2/2分析y=)1(32ba,要y最小，就是要2a和)1(3b最小，而2a≥0，)1(3b≥0，显然是2a=0和)1(3b=0，可得a=2,b=－1.解∵2a≥0，)1(3b≥0，y=)1(32ba，∴2a=0和)1(3b=0时，y最小.由2a=0和)1(3b=0，可得a=2,b=－1.所以ba的非算术平方根是.11四、巧用平方根定义解方程.我们已经定义:如果x2=a（a≥0）那么x就叫a的平方根.若从方程的角度观察,这里的x实际是方程x2=a（a≥0）的根.例4、解方程（x+1）2=36.分析把x+1看着是36的平方根即可.解∵（x+1）2=36∴x+1看着是36的平方根.x+1=±6.∴x1=5,x2=－7.例4实际上用平方根的定义解了一元二次方程(后来要学的方程).你能否解27(x+1)3=64这个方程呢?不妨试一试.
