代数式的化简与求值1．下列计算正确的是(C)A.－3x2y·5x2y＝2x2yB.－2x2y3·2x3y＝－2x5y4C.35x3y2÷(5x2y)＝7xyD.(－2x－y)(2x＋y)＝4x2－y22．下列各式的变形中，正确的是(A)A.(－x－y)(－x＋y)＝x2－y2B.1x－x＝1－xxC.x2－4x＋3＝(x－2)2＋1D.x÷(x2＋x)＝1x＋13．已知1a－1b＝13，则2aba－b的值是(D)A.16B.－16C.6D.－64．实数a在数轴上的位置如图所示，则（a－4）2＋（a－11）2化简后为(A)(第4题图)A.7B.－7C.2a－15D.无法确定5．已知m＝1＋2，n＝1－2，则代数式m2＋n2－3mn的值为(C)A.9B.±3C.3D.56．化简2xx＋2－xx－2÷xx2－4的结果为x－6．7．已知x，y为实数，且满足1＋x－(y－1)1－y＝0，那么x2016＋y2016＝__2__．8．若1（2n－1）（2n＋1）＝a2n－1＋b2n＋1，对任意自然数n都成立，则a＝__12__，b＝__12__；计算：m＝11×3＋13×5＋15×7＋⋯＋119×21＝__1021__．解：∵1（2n－1）（2n＋1）＝12（2n－1）－12（2n＋1）＝a2n－1＋b2n＋1，∴a＝12，b＝12.∴m＝11×3＋13×5＋15×7＋⋯＋119×21＝12－16＋16－110＋⋯＋138－142＝12－142＝1021.9．已知|6－3m|＋(n－5)2＝3m－6－（m－3）n2，则m－n__－2__．10．观察下列等式：第一个等式：a1＝31×2×22＝11×2－12×22；第二个等式：a2＝42×3×23＝12×22－13×23；第三个等式：a3＝53×4×24＝13×23－14×24；第四个等式：a4＝64×5×25＝14×24－15×25.按上述规律，回答以下问题：(1)用含n的代数式表示第n个等式：an＝n＋2n（n＋1）·2n＋1＝1n·2n－1（n＋1）·2n＋1；(2)计算：a1＋a2＋a3＋⋯＋a20.解：(1)用含n的代数式表示第n个等式：an＝n＋2n（n＋1）·2n＋1＝1n×2n－1（n＋1）·2（n＋1）.(2)a1＋a2＋a3＋⋯＋a20＝11×2－12×22＋12×22－13×23＋13×23－14×24＋⋯＋120×220－121×221＝12－121×221.11．先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋b(a＋2b)－b2，其中a＝1，b＝－2.解：原式＝a2－b2＋ab＋2b2－b2＝a2＋ab.当a＝1，b＝－2时，原式＝12＋1×(－2)＝1－2＝－1.12．先化简，再求值：m2－2m＋1m2－1÷m－1－m－1m＋1，其中m＝3.解：原式＝m2－2m＋1m2－1÷（m－1）（m＋1）－（m－1）m＋1＝（m－1）2（m－1）（m＋1）·m＋1m2－1－m＋1＝m－1m＋1·m＋1m2－m＝m－1m2－m＝m－1m（m－1）＝1m.当m＝3时，原式＝1m＝13＝33.13．先化简，再求值：1x－1－1x＋1÷x＋2x2－1，其中x满足2x－6＝0.解：原式＝x＋1－x＋1（x－1）（x＋1）÷x＋2x2－1＝2（x－1）（x＋1）·（x＋1）（x－1）x＋2＝2x＋2.∵2x－6＝0，∴x＝3.当x＝3时，原式＝2x＋2＝25.14．已知A＝x2＋2x＋1x2－1－xx－1.(1)化简A.(2)当x满足不等式组x－1≥0，x－3<0且x为整数时，求A的值．解：(1)A＝x2＋2x＋1x2－1－xx－1＝（x＋1）2（x＋1）（x－1）－xx－1＝x＋1x－1－xx－1＝1x－1.(2)解x－1≥0，得x≥1；解x－3<0，得x<3，∴x－1≥0，x－3<0的解为1≤x<3.∵x为整数，∴x＝1，2.当x＝1时，分式无意义．当x＝2时，A＝12－1＝1.15．先化简，再求值：a2－b2a2－2ab＋b2＋ab－a÷b2a2－ab，其中a，b满足a＋1＋|b－3|＝0.解：原式＝（a＋b）（a－b）（a－b）2－aa－b·a（a－b）b2＝a＋ba－b－aa－b·a（a－b）b2＝ba－b·a（a－b）b2＝ab.∵a＋1＋|b－3|＝0，∴a＋1＝0，b－3＝0，解得a＝－1，b＝3.当a＝－1，b＝3时，原式＝－13＝－33.16．为鼓励学生努力学习，某校拿出了b元资金作为奖学金，其中一部分作为奖学金发给了n个学生．奖金分配方案如下：首先将n个学生按学习成绩、思想道德评价(假设n个学生的综合评分均不相同)从高到低，由1到n排序，第1位学生得奖金bn元，然后再将余额除以n发给第2位学生，按此方法将奖金逐一发给了n个学生．(1)假设第k个学生得到的奖金为ak元(1≤k≤n)，试用k，n和b表示ak.(2)比较ak和ak＋1的大小(k＝1，2，⋯，n－1)，并解释此结果就奖学金设置原则的合理性．解：(1)ak＝bn1－1nk－1.(2)∵ak＝bn1－1nk－1，ak＋1＝bn1－1nk，∴ak＋1＝1－1nak＜ak，说明排名越靠前获得的奖学金越多．
