1.对于两个不相等的实数a、b,定义一种新的运算如下,)0(*babababa,如:523232*3,那么)4*5(*6=。2.对实数a.b,定义运算☆如下:a☆b=(,0(,0bbaabaaaba>≠)≤≠),例如2☆3=32=18,计算:[2☆(﹣4)]×[(﹣4)☆(﹣2)]=3.对于不小于3的自然数n,规定如下一种操作:表示不是n的约数的最小自然数.如<7>=2,<12>=5,等等,则<19>×<98>=4.用“”定义新运算:对于任意实数a,b都有ab=b2+1,例如74=42+1=17,那么53=,m(m2)=.5.在有理数范围内规定一种新运算“*”,其规则为a*b=a2-b2,根据这个规则,求2*5的结果为.6.用“←”与“→”定义:对于任意实数a,b,都有a←b=a,a→b=b,例如:3←2=3,3→2=2,则(2006→2005)←(2004→2003)=.7.若(x1,y1)(x2,y2)=x1x2+y1y2,则(4,5)(6,8)=.8.将4个数a,b,c,d排成2行、2列,两边各加一条竖直线记成abcd,概念abcd=ad-bc,上述记号就叫做2阶行列式.若1111xxxx=8,则x=.10.若x是不等于1的实数,我们把11x称为x的差倒数,如2的差倒数是112=-1,-1的差倒数为11(1)=12,现已知x1=13,x2是x1的差倒数,x3是x2的差倒数,x4是x3的差倒数,⋯,依次类推,则x2015=.11.请你规定一种适合任意非零实数a,b的新运算“a⊕b”,使得下列算式成立:1⊕2=2⊕1=3,(-3)⊕(-4)=(-4)⊕(-3)=76,(-3)⊕5=5⊕(-3)=415,⋯你规定的新运算a⊕b=(用a,b的一个代数式表示).12.对于实数a,b,定义运算“﹡”:a﹡b=22(),).aabababbab(例如4﹡2,因为42,所以4﹡224428.若1x,2x是一元二次方程2560xx的两个根,则1x﹡2x=13.我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列,如1,3,9,19,33,⋯就是一个数列,如果一个数列从第二个数起,每一个数与它前一个数的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做这个等差数列的公差.如2,4,6,8,10就是一个等差数列,它的公差为2.如果一个数列的后一个数与前一个数的差组成的新数列是等差数列,则称这个数列为二阶等差数列.例如数列1,3,9,19,33,⋯,它的后一个数与前一个数的差组成的新数列是2,6,10,14,⋯,这是一个公差为4的等差数列,所以,数列1,3,9,19,33,⋯是一个二阶等差数列.那么,请问二阶等差数列1,3,7,13,⋯的第五个数应是.14.在平面直角坐标系中,对于平面内任意一点(x,y),若规定以下两种变换:①f(x,y)=(y,x).如f(2,3)=(3,2);②g(x,y)=(-x,-y),如g(2,3)=(-2,-3).按照以上变换有:f(g(2,3))=f(-2,-3)=(-3,-2),那么g(f(-6,7))等于.14.现定义两种运算:“”,“”,对于任意两个整数a,b,ab=a+b-1,ab=a×b-1,求4[(68)(35)]的值.15.若两个二次函数图象的顶点,开口方向都相同,则称这两个二次函数为“同簇二次函数”。(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数;(2)已知关于x的二次函数y1=2x2—4mx+2m2+1,和y2=ax2+bx+5,其中y1的图象经过点A(1,1),若y1+y2为y1为“同簇二次函数”,求函数y2的表达式,并求当0≤x≤3时,y2的最大值。16.平面上有两条直线AB、CD相交于点O,且∠BOD=150°(如图),现按如下要求规定此平面上点的“距离坐标”:(1)点O的“距离坐标”为(0,0);(2)在直线CD上,且到直线AB的距离为p(p>0)的点的“距离坐标”为(p,0);在直线AB上,且到直线CD的距离为q(q>0)的点的“距离坐标”为(0,q);(3)到直线AB、CD的距离分别为p,q(p>0,q>0)的点的“距离坐标”为(p,q).设M为此平面上的点,其“距离坐标”为(m,n),根据上述对点的“距离坐标”的规定,解决下列问题:(1)画出图形(保留画图痕迹):①满足m=1,且n=0的点M的集合;②满足m=n的点M的集合;(2)若点M在过点O且与直线CD垂直的直线l上,求m与n所满足的关系式.(说明:图中OI长为一个单位长)17.如图,A、B是⊙O上的两个定点,P是⊙O上的动点(P不与A、B重合)、我们称∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角.(1)已知∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角,①若AB是⊙O的直径,则∠APB=°;②若⊙O的半径是1,AB=,求∠APB的度数;(2)已...