2.6第2课时扇形的面积公式一、选择题1．已知一个半径为6的扇形的面积是4π，则这个扇形的圆心角的度数是()A．30°B．40°C．45°D．60°2．若一个扇形的面积是12π，它的弧长是4π，则它的半径是()A．3B．4C．5D．63．2018·成都如图K－22－1，在?ABCD中，∠B＝60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是()K－22－1A．πB．2πC．3πD．6π4．如图K－22－2，两个小正方形的边长都是1，以点A为圆心，AD长为半径作弧交BC于点G，则图中阴影部分的面积为()图K－22－2A.π3B.2π3C.π6D.π2二、填空题5．如图K－22－3，将长为8cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2cm的扇形，则S扇形＝________cm2.图K－22－36．如图K－22－4，等边三角形ABC及其内切圆与外接圆构成的图形中，若外接圆的半径为3，则图中阴影部分的面积为________．图K－22－47．如图K－22－5，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－2，0)，△ABO是直角三角形，∠AOB＝60°.现将Rt△ABO绕原点O按顺时针方向旋转到Rt△A′B′O的位置，则此时边OB扫过的面积为________．图K－22－58．2018·昆明如图K－22－6，正六边形ABCDEF的边长为1，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中阴影部分的面积为________(结果保留根号和π)．图K－22－6三、解答题9．如图K－22－7，△ABC在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A(－1，2)，B(－2，1)，C(1，1)(正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位)．(1)△A1B1C是△ABC绕点________逆时针旋转________度得到的，点B1的坐标是________；(2)求出线段AC在旋转过程中所扫过的面积(结果保留π)．图K－22－710．如图K－22－8所示，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA，OB，OB交⊙O于点D.已知OA＝OB＝6，AB＝63.求：(1)⊙O的半径；(2)图中阴影部分的面积．图K－22－811．如图K－22－9，半径为1的⊙D内切于圆心角为60°的扇形OAB.求：(1)AB︵的长；(2)阴影部分的面积．图K－22－912．如图K－22－10所示，△ABC中，∠A＝30°，AB＝AC，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点D，交AB于点E.(1)求∠ABD的度数；(2)当BC＝2时，求线段AE，AD与DE︵围成的阴影部分的面积．图K－22－1013．如图K－22－11所示，在⊙O中，AD︵＝AC︵，弦AB与弦AC交于点A，弦CD与弦AB交于点F，连接BC.(1)求证：AC2＝AB·AF；(2)若⊙O的半径为2cm，∠ABC＝60°，求图中阴影部分的面积．图K－22－1114．如图K－22－12，BE是⊙O的直径，点A在EB的延长线上，弦PD⊥BE，垂足为C，连接OD，∠AOD＝∠APC.(1)求证：AP是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径是4，AP＝43，求图中阴影部分的面积．图K－22－12素养提升思维拓展能力提升如图K－22－13所示，在?ABCD中，AB＝10，∠ABC＝60°，以AB为直径作⊙O，边CD切⊙O于点E.(1)圆心O到CD的距离是________；(2)求由AE︵，线段AD，DE所围成的阴影部分的面积(结果保留π和根号)．图K－22－131．[解析]B根据扇形的面积公式S＝n×π×62360＝4π，解得n＝40.2．D3．C[解析] 四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B＋∠C＝180°. ∠B＝60°，∴∠C＝120°，∴阴影部分的面积＝120π×32360＝3π.故选C.3．[解析]A如图，过点G作GM⊥AD，垂足为M，则四边形GCDM是矩形，∴GM＝CD＝1.又 AG＝AD＝2，∴在Rt△AGM中，∠GAM＝30°，则图中阴影部分的面积为30×π×22360＝π3.故选A.5．[答案]4[解析]由题意可知扇形的弧长为4cm，所以S扇形＝12lr＝12×4×2＝4(cm2)．6．3π7．[答案]14π[解析] 点A的坐标为(－2，0)，∴OA＝2. △ABO是直角三角形，∠AOB＝60°，∴∠OAB＝30°，∴OB＝12OA＝1，∴边OB扫过的面积为90×π×12360＝14π.8.332－π39．解：(1)C90(1，－2)(2)线段AC旋转过程中所扫过的面积为以点C为圆心，AC长为半径的扇形面积． AC＝22＋12＝5，∴扇形面积为90×π×（5）2360＝5π4，即线段AC在旋转过程中所扫过的面积为5π4.10．解：(1)如图，连接OC，则OC⊥AB. OA＝OB，∴AC＝BC＝12AB＝12×63＝33.在Rt△AOC中，OC＝OA2－AC2＝62－（33）2＝3，∴⊙O的半径为3.(2)由(1)知OC＝12OB，OC⊥AB，∴∠B＝30°，∠COD＝60°，∴S扇形OCD＝60×π×32360＝32π，∴S阴影＝SRt△OBC－S扇形OCD＝9...
