九年级数学下册期末高效复习专题5：解直角三角形VIP专享VIP免费

试题习题、尽在百度仔细审题、认真作答专题5解直角三角形题型一锐角三角函数的概念例1在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin∠A＝513，则cos∠A的值为(A)A.1213B.813C.23D.512【解析】如答图，设BC＝5k，AB＝13k，例1答图由勾股定理，得AC＝AB2－BC2＝（13k）2－（5k）2＝12k，∴cos∠A＝ACAB＝12k13k＝1213.变式跟进1．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，则下列结论正确的是(D)A．sinA＝32B．tanA＝12C．cosB＝32D．tanB＝32．[2017·益阳]如图1，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB＝α，则拉线BC的长度为(A，D，B在同一条直线上)(B)图1A.hsinαB.hcosαC.htanαD．h·cosα【解析】根据同角的余角相等，得∠CAD＝∠BCD，由cos∠BCD＝CDBC，知BC＝CDcos∠BCD＝hcosα.因此选B.题型二特殊角的三角函数值例2计算下列各题：试题习题、尽在百度仔细审题、认真作答(1)tan45°－sin60°·cos30°；(2)6sin230°＋sin45°·tan30°.解：(1)原式＝1－32×32＝1－34＝14；(2)原式＝6×14＋22×33＝5126.变式跟进3．2cos30°－tan45°－（1－tan60°）2＝__0__．4．计算：cos45°·tan45°＋3·tan30°－2cos60°·sin45°.解：原式＝22×1＋3×33－2×12×22＝22＋1－22＝1.题型三解直角三角形例3如图2，在△ABC中，∠B＝60°，AB＝2，BC＝1＋3，则∠C的度数为__45°__．图2例3答图【解析】如答图，作AH⊥BC，在Rt△ABH中， cosB＝BHAB，∴BH＝2cos60°＝1，∴AH＝AB2－BH2＝3， BC＝1＋3，∴CH＝BC－BH＝1＋3－1＝3，在Rt△ACH中， tanC＝AHCH＝33＝1，∴∠C＝45°.【点悟】在一个三角形中，如果已知角度或者角的三角函数值求线段的长度，通常可考虑解直角三角形知识求解．如果没有直角三角形，可通过作辅助线构造直角三角形．变式跟进5．[2017·天河区校级一模]如图3，在等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，AC＝6，D是AC上一点，过D作DE⊥BC于点E，若tan∠DBA＝15，则CE的长为__1225__．试题习题、尽在百度仔细审题、认真作答图3【解析】在等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，AC＝6，∴AB＝AC＝6，∠C＝∠ABC＝45°， tan∠DBA＝15，∴AD＝65，∴CD＝245， DE⊥BC，∴CE＝22CD＝1225.题型四利用直角三角形测量物体的高度例4[2017·张家界]位于张家界核心景区的贺龙铜像是我国近百年来最大的铜像，铜像由像体AD和底座CD两部分组成，如图4，在Rt△ABC中，∠ABC＝70.5°，在Rt△DBC中，∠DBC＝45°，且CD＝2.3m，求像体AD的高度．(最后结果精确到0.1m，参考数据：sin70.5°≈0.943，cos70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824)图4解：在Rt△BCD中，∠DBC＝45°，∴BC＝CD＝2.3，在Rt△ABC中，tan∠ABC＝ACBC，tan70.5°＝AD＋CDBC＝AD＋2.32.3，∴AD≈4.2(m)．答：像体AD的高度约为4.2m.变式跟进6．[2017·东营]一数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度．如图5，在A处测得塔顶的仰角为α，在B处测得塔顶的仰角为β，又测量出A，B两点的距离为sm，则塔高为tanαtanβtanβ－tanα·sm.图5试题习题、尽在百度仔细审题、认真作答【解析】在Rt△CBD中，BD＝CDtanβ，∴AD＝CDtanβ＋s，在Rt△CAD中，CD＝ADtanα＝CDtanβ＋s·tanα，化简得CD＝tanαtanβtanβ－tanα·s.7．[2017·鄂州]如图6，小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M处出发，向前走3m到达A处，测得树顶端E的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端E的仰角是60°，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45°.已知A点离地面的高度AB＝2m，∠BCA＝30°，且B，C，D三点在同一直线上．(1)求树DE的高度；(2)求食堂MN的高度．图6第7题答图解：(1)由题意，得AF∥BC，∴∠FAC＝∠BCA＝30°，∴∠EAC＝∠EAF＋∠CAF＝30°＋30°＝60°. ∠ACE＝180°－∠BCA－∠DCE＝180°－30°－60°＝90°，∴∠AEC＝180°－∠EAC－∠ACE＝180°－60°－90°＝30°.在△ABC中， ∠BCA＝30°，AB＝2，∴AC＝2AB＝4.在△ACE中， ∠AEC＝30°，AC＝4，∴EC＝3AC＝43.在△CDE中， sin∠ECD＝EDEC，∠ECD＝60°，EC＝43，∴sin60°＝ED43，∴ED＝43sin60°＝43×32＝6(m)．答：树DE的...