第11讲应用“三大观点”解决电磁感应综合问题1.(2019湖北咸阳模拟)如图所示是磁动力电梯示意图,即在竖直平面内有两根很长的平行竖直轨道,轨道间有垂直轨道平面交替排列的匀强磁场B1和B2,B1=B2=1.0T,B1和B2的方向相反,两磁场始终竖直向上做匀速运动,电梯轿厢固定在图示的金属框abcd上,并且与之绝缘。已知电梯载人时的总质量为4.95×103kg,所受阻力f=500N,金属框垂直轨道的边长ab=2.0m,两磁场的宽度均与金属框的边长ad相同,金属框整个回路的电阻R=8.0×10-4Ω,g取10m/s2。已知电梯正以v1=10m/s的速度匀速上升,求:(1)金属框中感应电流的大小及图示时刻感应电流的方向;(2)磁场向上运动的速度v0的大小;(3)该电梯的工作效率。答案(1)1.25×104A,电流的方向为adcb(2)12.5m/s(3)79.2%解析(1)对abcd金属框由平衡条件,有2F安=mg+f,而F安=BI·ab,解得I=1.25×104A;由左手定则可判断题图示时刻电流的方向为adcb(2)根据法拉第电磁感应定律得E=2B·ab·(v0-v1)而E=IR,解得v0=12.5m/s(3)有用功P=mgv1=4.95×105W总功率P总=2F安·v0=6.25×105W则η=????总×100%=79.2%2.如图所示,两根质量均为m=2kg的金属棒垂直放在光滑的水平导轨上,左右两部分导轨间距之比为1∶2,导轨间有大小相等但左、右两部分磁感应强度方向相反的匀强磁场,两棒电阻与棒长成正比,不计导轨电阻。现用250N的水平拉力F向右拉CD棒,CD棒运动x=0.5m时其产生的焦耳热为Q2=30J,此时两棒速率之比为vA∶vC=1∶2,现立即撤去拉力F,设导轨足够长且两棒始终在不同磁场中运动,求:(1)在CD棒运动0.5m的过程中,AB棒上产生的焦耳热;(2)撤去拉力F瞬间,两棒的速度大小vA和vC;(3)撤去拉力F后,两棒最终匀速运动的速度大小vA'和vC'。答案(1)15J(2)4m/s8m/s(3)6.4m/s3.2m/s解析(1)设两棒的长度分别为l和2l,所以电阻分别为R和2R,由于电路中任何时刻电流均相等,根据焦耳定律Q=I2Rt可知AB棒上产生的焦耳热Q1=15J(2)根据能量守恒定律,有Fx=12m????2+12m????2+Q1+Q2又vA∶vC=1∶2联立解得vA=4m/s,vC=8m/s(3)撤去拉力F后,AB棒继续向左做加速运动,而CD棒向右做减速运动,两棒最终匀速运动时电路中电流为零,即两棒切割磁感线产生的感应电动势大小相等,此时两棒的速度满足BLvA'=B·2LvC'即vA'=2vC'(不对过程进行分析,认为系统动量守恒是常见错误)对两棒分别应用动量定理,规定水平向左为正方向,有FA·t=mvA'-mvA,-FC·t=mvC'-mvC因为FC=2FA,故有????'-????????-????'=12联立解得vA'=6.4m/s,vC'=3.2m/s3.(2019山东淄博二模)如图所示,质量为M的足够长金属导轨abcd放在光滑的绝缘水平面上。一电阻不计,质量为m的导体棒PQ放置在导轨上,始终与导轨接触良好,PQbc构成矩形。棒与导轨间动摩擦因数为μ,棒左侧有两个固定于水平面的立柱。导轨bc段长为L,开始时PQ左侧导轨的总电阻为R,右侧导轨单位长度的电阻为R0。以ef为界,其左侧匀强磁场方向竖直向上,右侧匀强磁场方向水平向左,磁感应强度大小均为B。在t=0时,一水平向左的拉力F垂直作用于导轨的bc边上,使导轨由静止开始做匀加速直线运动,加速度为a。重力加速度为g,求:(1)导轨刚开始运动时拉力F的大小;(2)导轨运动时间足够长后拉力F的渐近值及整个过程中拉力F的最大值;(3)若某一过程中导轨动能的增加量为ΔEk,导轨克服摩擦力做功为W,求回路产生的焦耳热。答案(1)μmg+Ma(2)μmg+Maμmg+Ma+(μ+1)??2??2a2√????0a(3)????-????Δ??k????解析(1)导轨刚开始运动时,根据牛顿第二定律可知对导轨有F-μmg=Ma解得F=μmg+Ma(2)导轨运动以后v=ats=12at2Rx=R0·2sI=????????+????F安=BIL得F安=??2??2at??+??0a??2对导轨由牛顿第二定律有F-F滑-F安=Ma又有F滑=μ(F安+mg)联立可得F=μmg+Ma+(μ+1)??2??2at??+??0a??2分析可知当t趋于无穷大时,F=μmg+Ma当t=√????0a时,Fmax=μmg+Ma+(μ+1)??2??2a2√????0a(3)对导轨在加速过程中由动能定理知Mas=ΔEk则s=Δ??k????又W=μ(mg+??安)s??安s=Q则W=μmgs+μQ解得Q=????-????Δ??k????4.如图甲所示,有一竖直方向的匀强磁场区域,磁场方向垂直纸面向里,区域的上下边缘间距为H=85cm,磁感应强度大小B随时间t的变化关系如图乙所示。有一长L1=20cm、宽L2=10cm、匝数n=5的矩形线圈,其总电阻R=0.2Ω、质...
