3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域（1）学习目标1．了解二元一次不等式的几何意义和什么是边界，会用二元一次不等式组表示平面区域；2．经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程，提高数学建模的能力.学习过程一、课前准备复习1：一元二次不等式的定义_______________二元一次不等式定义________________________二元一次不等式组的定义_____________________复习2：解下列不等式：（1）210x；（2）2232041590xxxx.二、新课导学※学习探究探究1：一元一次不等式（组）的解集可以表示为数轴上的区间，例如，3040xx的解集为.那么，在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形呢？探究2：你能研究：二元一次不等式6xy的解集所表示的图形吗？（怎样分析和定边界？）从特殊到一般：先研究具体的二元一次不等式6xy的解集所表示的图形.如图：在平面直角坐标系内，x-y=6表示一条直线.平面内所有的点被直线分成三类：第一类：在直线x-y=6上的点；第二类：在直线x-y=6左上方的区域内的点；第三类：在直线x-y=6右下方的区域内的点.设点1(,)Pxy是直线x-y=6上的点，选取点2(,)Axy，使它的坐标满足不等式6xy，请同学们完成以下的表格，横坐标x-3-2-10123点P的纵坐标1y点A的纵坐标2y并思考：当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？_______________根据此说说，直线x-y=6左上方的坐标与不等式6xy有什么关系？______________直线x-y=6右下方点的坐标呢？在平面直角坐标系中，以二元一次不等式6xy的解为坐标的点都在直线x-y=6的_____；反过来，直线x-y=6左上方的点的坐标都满足不等式6xy.因此，在平面直角坐标系中，不等式6xy表示直线x-y=6左上方的平面区域；如图:类似的：二元一次不等式x-y>6表示直线x-y=6右下方的区域；如图:直线叫做这两个区域的边界结论：1.二元一次不等式0AxByc在平面直角坐标系中表示直线0AxByc某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）2.不等式中仅或不包括；但含“”“”包括；同侧同号，异侧异号.※典型例题例1画出不等式44xy表示的平面区域.分析：先画___________（用线表示），再取_______判断区域，即可画出．归纳：画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法.特殊地，当0C时，常把原点作为此特殊点.变式：画出不等式240xy表示的平面区域.例2用平面区域表示不等式组3122yxxy的解集归纳：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.变式1：画出不等式(21)(4)0xyxy表示的平面区域.变式2：由直线20xy，210xy和210xy围成的三角形区域（包括边界）用不等式可表示为.※动手试试练1.不等式260xy表示的区域在直线260xy的__练2.画出不等式组36020xyxy表示的平面区域.三、总结提升※学习小结由于对在直线0AxByC同一侧的所有点(,xy)，把它的坐标（,xy)代入AxByC，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点00(,)xy，从00AxByC的正负即可判断0AxByC表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点）※知识拓展含绝对值不等式表示的平面区域的作法：（1）去绝对值符号，从而把含绝对值的不等式转化为普通的二元一次不等式．（2）一般采用分象限讨论去绝对值符号．（3）采用对称性可避免绝对值的讨论．（4）在方程()0fxy或不等式()0fxy中，若将xy换成()()xy，方程或不等式不变，则这个方程或不等式所表示的图形就关于()yx轴对称．学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.不等式260xy表示的区域在直线260xy的（）.A．右上方B．右下方C．左上方D．左下方2.不等式3260xy表示的区域是（）.3.不等式组36020xyxy表示的平面区域是（）.4.已知点(3,1)和(4,6)在直线320xya的两侧，则的取值范围是.5.画出11xy表示的平面区域为：课后作业1.用平面区域表示不等式组32326xyxxy的解集.2.求不等式组6003xyxyx表示平面区域的面积.
