3.1.3空间向量的数量积运算3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示（检测学生版）(25分钟50分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.已知a，b是两个非零向量，则a·b=|a|·|b|是a与b共线的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.已知空间向量a，b，c满足a+b+c=0，|a|=2，|b|=3，|c|=4，则a与b的夹角为()A.30°B.45°C.60°D.以上都不对3.如图，正四面体ABCD中，E是BC的中点，那么()A.·<·B.·=·C.·>·D.·与·不能比较大小4.在空间直角坐标系中向量=(x2+4，4-y，1+2z)，=(-4x，9，7-z)且A，B两点关于y轴对称，则x，y，z的值依次是()A.1，-4，9B.2，-5，-8C.2，5，8D.-2，-5，85.设x=a+b，y=b+c，z=c+a，且{a，b，c}是空间一个基底，给出下列向量组：①{a，b，x}；②{x，y，z}；③{b，c，z}；④{x，y，a+b+c}.其中可以作为空间的一个基底的向量组有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(每小题5分，共15分)6.设{i，j，k}是空间向量的一组单位正交基底，且m=2i+3j-4k，n=-i+2j-5k，则向量m的坐标为，n的坐标为.7.若a，b，c为空间两两夹角都是60°的三个单位向量，则|a-b+2c|=.8.已知|p|=|q|=1，且
=90°，a=3p-2q，b=p+q，则a·b=三、解答题(每小题10分，共10分)9.已知a+3b与7a-5b垂直，且a-4b与7a-2b垂直，求向量a与b的夹角.
