2．6曲线与方程2．6.1曲线与方程双基达标限时15分钟1．点P(2，－3)在曲线x－ay＝1上，则a＝_________________________________________.解析点P(x0，y0)在曲线上的充要条件是f(x0，y0)＝0.∴2－a·(－3)＝1，∴a＝－.答案－2．以(5，0)和(0，5)为端点的线段的方程是____________．解析由＋＝1写出方程，并注明范围．答案x＋y＝5(0≤x≤5)3．方程(x2－4)2＋(y2－4)2＝0表示的图形是__________．解析由(x2－4)2＋(y2－4)2＝0得.答案四个点4．方程y＝ax2＋bx＋c的曲线经过原点的充要条件________．解析把(0，0)代入方程y＝ax2＋bx＋c即可．答案c＝05．已知曲线x2－5xy＋y2＋x－2y＝0过点M(x0，－1)，则x0＝________.解析将y＝－1代入曲线方程，解方程即可．答案－3±6．求方程(x＋y－1)＝0的曲线．解由方程(x＋y－1)＝0可得：或，即x＋y－1＝0或x－y－2＝0.因此，表示的曲线为：射线x＋y－1＝0(x≥)和直线x－y－2＝0.综合提高限时30分钟7．已知方程ax2＋by2＝25的曲线经过点A和点B(1，1)，则a＝________，b＝________．解析由条件知，∴.答案1698．△ABC的顶点坐标分别为A(－4，－3)，B(2，－1)，C(5，7)，则AB边上的中线的方程为________________．解析由AB中点坐标(－1，－2)，得中线方程y－7＝(x－5)，即得．答案3x－2y－1＝0(－1≤x≤5)9．已知两定点A(－1，0)，B(2，0)，动点P满足＝，则P点的轨迹方程是________________．解析设P(x，y)，由＝，得＝，化简得x2＋4x＋y2＝0.答案x2＋4x＋y2＝010．方程x＝所表示的曲线是__________．解析原方程可化为x2＋3y2＝1(x≥0)，它表示椭圆的一部分．答案椭圆的一部分11．y＝表示的轨迹图形是__________．解析y＝⇔y＝＝|x＋1|，即y＝它表示两条射线．答案两条射线12．证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k>0)的点的轨迹方程是xy＝±k.证明(1)如图所示，设M(x0，y0)是轨迹上的任意一点．因为点M与x轴的距离为|y0|，与y轴的距离为|x0|，所以|x0|·|y0|＝k，即(x0，y0)是方程xy＝±k的解．(2)设点M1的坐标(x1，y1)是方程xy＝±k的解，则x1y1＝±k，则|x1|·|y1|＝k.而|x1|，|y1|正是点M1到纵轴、横轴的距离，因此点M1到这两条直线的距离的积是常数k，点M1是曲线上的点．由(1)(2)可知，xy＝±k是与两条坐标轴的距离的积为常数k(k>0)的点的轨迹方程．13．(创新拓展)已知点P(x0，y0)在曲线f(x，y)＝0上，P也在曲线g(x，y)＝0上．求证：P在曲线f(x，y)＋λg(x，y)＝0上(λ∈R)．证明P(x0，y0)在曲线f(x，y)＝0上，即f(x0，y0)＝0，P也在曲线g(x，y)＝0上，即g(x0，y0)＝0，∴f(x0，y0)＋λg(x0，y0)＝0，∴P在曲线f(x，y)＋λg(x，y)＝0上．
