高三一轮复习函数与方程VIP免费

第九节函数与方程[主干知识梳理]一、函数的零点1．定义：对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使成立的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点．2．函数的零点与相应方程的根、函数的图象与x轴交点间的关系：方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与有交点⇔函数y＝f(x)有．f(x)＝0x轴零点3．函数零点的判定(零点存在性定理)：如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数y＝f(x)在区间内有零点，即存在c(∈a，b)，使得，这个也就是方程f(x)＝0的根．f(a)·f(b)<0(a，b)f(c)＝0c二、二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与零点的关系Δ＞0Δ＝0Δ＜0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与x轴的交点(x1，0)无交点零点个数(x1，0)(x2，0)两个一个零个，三、二分法对于在区间[a，b]上连续不断且的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间，使区间的两个端点逐步逼近，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．f(a)·f(b)<0一分为二零点[基础自测自评]1．(教材习题改编)下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是()C2．若函数f(x)＝ax＋b有一个零点是2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是()A．0，2B．0，12C．0，－12D．2，－12C[ 2a＋b＝0，∴g(x)＝－2ax2－ax＝－ax(2x＋1)．∴零点为0和－12.]3．(2014·唐山模拟)函数f(x)＝x13－13x的零点个数是()A．0B．1C．2D．3B[函数f(x)＝x13－13x的零点个数，即方程x13－13x＝0的根的个数，亦即函数y＝x13的图象与函数y＝13x图象的交点个数，画出两者的图象(如图)，可得交点的个数为1.]4．用二分法求函数y＝f(x)在区间(2，4)上的近似解，验证f(2)·f(4)<0，给定精确度ε＝0.01，取区间(2，4)的中点x1＝2＋42＝3，计算得f(2)·f(x1)<0，则此时零点x0∈________(填区间)．解析由f(2)·f(3)<0可知x0∈(2，3)．答案(2，3)5．已知函数f(x)＝x2＋x＋a在区间(0，1)上有零点，则实数a的取值范围是________．解析 函数f(x)＝x2＋x＋a在(0，1)上有零点．∴f(0)f(1)<0.即a(a＋2)<0，解得－2