【创新设计】-学年高中数学3.1(1+2)求自由落体的瞬时速度求作抛物线的切线活页训练湘教版选修1-11．一物体运动的方程是s＝2t2，则从2s到(2＋d)s这段时间内位移的增量为()．A．8B．8＋2dC．8d＋2d2D．4d＋2d2答案C2．已知曲线y＝2x3上一点A(1,2)，则A处的切线斜率等于()．A．2B．4C．6＋6d＋2d2D．6答案D3．已知曲线y＝x2－2上的一点P，则过点P的切线的倾斜角为()．A．30°B．45°C．135°D．165°答案B4．已知某个物体走过的路程s(单位：m)是时间t(单位：s)的函数：s＝－t2＋1.(1)t＝2到t＝2.1；(2)t＝2到t＝2.01；(3)t＝2到t＝2.001.则三个时间段内的平均速度分别为________，________，________，估计该物体在t＝2时的瞬时速度为________．答案－4.1m/s－4.01m/s－4.001m/s－4m/s5．若曲线y＝x2＋1在曲线上某点处的斜率为2，则曲线上该切点的坐标为________．答案(1,2)6．某汽车的紧急刹车装置在遇到特别情况时，需在2s内完成刹车，其位移(单位：m)关于时间(单位：s)的函数为：s(t)＝－3t3＋t2＋20，求：(1)开始刹车后1s内的平均速度；(2)刹车1s到2s之间的平均速度；(3)刹车1s时的瞬时速度．解：(1)刹车后1s内平均速度1＝＝＝－2(m/s)．(2)刹车后1s到2s内的平均速度为：2＝＝＝－18(m/s)．(3)从t＝1s到t＝(1＋d)s内平均速度为：3＝＝＝＝－7－8d－3d2→－7(m/s)(d→0)即t＝1s时的瞬时速度为－7m/s.7．一木块沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s与时间t之间的方程为s＝t2，则t＝2时，此木块水平方向的瞬时速度为()．A．2B．1C.D.答案C8．如果曲线y＝x3＋x＋10的一条切线与直线y＝4x＋3平行，则切点坐标为()．A．(－1，－8)B．(1,12)C．(1,12)或(－1,8)D．(1,7)或(－1，－1)答案C9．已知抛物线f(x)＝x2＋1,则过(0,0)点的曲线的切线的斜率为________．答案±210．已知a是当Δx趋于0时的极限，b是当Δx趋于0时的极限，c是当Δx趋于0时的极限，d是当Δx趋于0时的极限，e是当x趋于x0时的极限，则a，b，c，d，e有相等关系的是________．解析由f(x)在x＝x0处导数的定义可知a＝e.答案a＝e11．若曲线y＝x3存在与y＝x平行的切线，试求出该切线方程与切点坐标．解设在点(x0，x)处的切线与y＝x平行，因为＝＝3x2＋3x·Δx＋(Δx)2，所以→3x2(Δx→0)．即f′(x)＝3x2.令f′(x0)＝3x＝1，得x0＝±，所以在两点和处的切线与y＝x平行，故切线方程是y＝x－和y＝x＋.12．(创新拓展)求函数y＝x2＋x－2图象上的点到直线l：y＝x－4的距离的最小值及相应点的坐标．解由得x2＋2＝0，该方程无解，所以两曲线无交点．设函数图象上点P(x0，y0)到直线l的距离最小，则过点P的切线与直线l平行．由＝＝2x0＋1＋Δx，当Δx→0时的极限值为2x0＋1，此即为函数f(x)在点P处的切线斜率．要与已知直线平行，需2x0＋1＝1，x0＝0，故切点坐标为(0，－2)，切线方程为y＝x－2.
